Exercice produit scalaire premiére spé maths

[philomemartin]

Bonjour j'ai un exercice à faire, mais je bloque voici l'énoncé :
LMNO est un rectangle tel que LM=5cm et LO=3cm. A st un point du segment [LM] et on appelle B le point d'intersection des droites (AO) et (LN).
On note x la longueur en centimètre du segment [LA].
On a AN.AO = x^2-5x+9
En déduire pour quelle valeur de x le produit scalaire AN.AO est minimal. Que peut-on dire de l'angle OAN?

J'ai simplement essayé de nombreux calculs, le plus petit que j'ai réussi à trouver est : 3^2-5*3+9=3. Mais je m doute qu'une démonstration soit attendue pour trouver LE plus petit produit scalaire. En revanche je ne sais pas si x peut être négatif puisque cela signifierai que A n'est plus sur le segment [LM].
Merci de votre aide.

[Pisigma]

Bonsoir,

LM, LP sont les dimensions du rectangle?

le point O il est où?

[philomemartin]

Bonsoir,

LM, LP sont les dimensions du rectangle?

le point O il est où?

Bonjour je m'étais trompée dans les points excusez-moi

[Pisigma]

et donc c'est quoi le bon énoncé?

autre question : c'est toi qui a calculé le produit scalaire?

[philomemartin]

et donc c'est quoi le bon énoncé?

autre question : c'est toi qui a calculé le produit scalaire?

J'ai modifié l'énoncé et le produit scalaire était donné dans l'énoncé il fallait le démontrer, mais ça j'ai réussis

[Pisigma]

et c'est quoi l'énoncé exact?

[philomemartin]

Je vous remets l'énoncé :
LMNO est un rectangle tel que LM=5cm et LO=3cm. A st un point du segment [LM] et on appelle B le point d'intersection des droites (AO) et (LN).
On note x la longueur en centimètre du segment [LA].
On a AN.AO = x^2-5x+9
En déduire pour quelle valeur de x le produit scalaire AN.AO est minimal. Que peut-on dire de l'angle OAN?

[Pisigma]

cela revient à trouver le minimum de la fonction f définie par

passe par la forme canonique

[philomemartin]

Bonjour merci ! J'ai calculé le sommet de la parabole qui correspond au minimum de la fonction puisque a=1 il est positif donc la parabole est en forme de U.
S(α ,β )
α=-(-5)/2*1=2.5
β=f(α)=2.5^2-5*2.5+9=2.75
Le sommet S a pour coordonnés (2.5;2.75)
Ainsi pour x=2.5 le produit scalaire AN.AO est minimal il est de 2.75.
Voilà est ce exact ?

[Pisigma]

oui

[philomemartin]

Merci beaucoup ! J'ai un autre exercice ou je bloque à une question voici les données pour y répondre :
Dans le plan muni d'un repère orthonormé on considère les points A(-2;1) B(1;2) C(1;-1)
On appelle (E) l'ensemble des points M tels que :
MB.MC=7
1) Soit M(x;y) un point du plan. Exprimer MB.MC en fonction de x et y.
Ça je pense avoir réussis j'ai fait :
MB(1-x;2-y) et MC (1-x;-1-y)
MB.MC= (1-x)(1-x)+(2-y)(-1-y)=x^2+y^2-2x-y-1

2)a on a l'algorithme suivant:

i←0
Pour x allant de -10 à 10 :
Pour x allant de -10 à 10 :
Si x^2+y^2-2x-y-1=7
i←i+1
À la fin, la variable i contient la valeur 4.
Que représente cette valeur dans le contexte de l'exercice ?
Déjà je ne sais pas si ce programme test juste les nombres entiers ? Ensuite teste-t-il les points comme (-10;-10) (-9;-9)... Ou alors teste-t-il toutes les possibilités du type (-2:3) (-6;9)...
Sinon je répondrai : Que cela signifie que l'ensemble (E) contient 4 points.

2)b En utilisant le théorème de la médiane, déterminer et représenter, l'ensemble (E), puis retrouver graphiquement le résultat de la question précédente.
Je ne sais pas comment on fait pour représenter un ensemble.
Sinon j'ai posé : MB.MC=MI^2-1/4*BC^2
J'ai trouvé I le milieu de BC I(1;0.5)
J'ai calculé les coordonnés du vecteur BC (1-1;-1-2) (0;3) la norme du vecteur BC j'ai fait : √(0^2+(-3)^2)=3
J'ai posé l'équation 7=MI^2-1/4*3^2
et j'ai trouvé MI = √(37)/2
Ainsi j'en déduis que les points M se trouvent sur le cercle de centre I est de rayon environ 3 cm.
Voilà, mais je ne sais pas comment répondre précisément aux questions?