Ramener une équation qui contient une racine degré 4

[Bolts]

Bonjour,

J'essaie de résoudre l'équation suivante : (3-2x)^4=4
Mon livre d'exercice donne le résultat : x = 3/2 +- 1/2 racine carré de 2

Je ne comprends pas les étapes intermédiaires. J'arrive à :

- racine quatrième de 4, divisé par 2. + 3/2.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'éclairer ?

Merci beaucoup d'avance !

[vam]

Bonjour
mets tout dans le membre de gauche
puis factorise (tu auras une différence de deux carrés), et factorise encore

[vam]

par contre, ça veut dire quoi "ramener une équation " ?

[mathelot]

ou

[Bolts]

Merci beaucoup !

Je ne comprends juste pas comment tu passes de ta deuxième à ta troisième ligne.

[mathelot]

ce facteur n'est jamais nul , on peut le simplifier

[vam]

Un jour peut-être...mathelot comprendra qu'il vaut mieux laisser faire que faire ...

Bolts , essaie de l'écrire toi-même...tu vas comprendre ce passage , et tu mémoriseras beaucoup mieux que de lire quelque chose fait par quelqu'un d'autre...

[Bolts]

Merci beaucoup pour vos réponses !

Finalement, j'arrive à la même ligne finale que vous mais sans passer par la formule de la différence des carrés.

(3-2x)^4=4
(3-2x)^2=2
3-2x=√2
(3-√2)/2) = x

Toutefois, qu'est-ce qui permet de dire que x est aussi égal à (3+√2)/2) ?

Merci encore

[vam]

attention Bolts

quand tu as y²=4 cela te donne y=2 ou y=-2
donc avec ta méthode tu en a perdu ...

quand tu es à (3-2x)^2=2
cela donne donc (3-2x)=rac(2) ou (3-2x)=-rac(2) chose que tu n'oublies pas quand tu passes par la différence de deux carrés

[Bolts]

Ah oui d'accord ! Je comprends pourquoi je dois utiliser la différence des carrés.

Mais lorsque j'utilise cette formule, je reste bloqué :

(3-2x)^4=4
((3-2x)^2)^2 - 2^2 = 0 (donc ici je repère l'identité remarquable a^2-b^2)
[((3-2x)^2)-2] ⋅ ((3-2x)^2)+2 = 0 (donc ici je développe l'identité remarquable (a-b)⋅(a+b))

Mais après ? Je ne comprends pas comment à partir de ça je peut aboutir à : (3-2x)^2-2 = 0

(J'y suis presque Merci )

[vam]

quand tu es là
[((3-2x)^2)-2] ⋅ [(3-2x)^2)+2] = 0

il ne faut surtout pas redévelopper , tu vas tourner en rond

tu as un produit de facteurs nul si l'un des facteurs est nul
soit [(3-2x)^2)-2] =0

soit [(3-2x)^2)+2] = 0 cela est impossible, car là tu as une somme de deux carrés,et cela ne peut pas être nul

il te reste donc à résoudre [(3-2x)^2)-2] =0
et là, tu as une différence de deux carrés
OK ?

[vam]

bien qu'ayant déjà enlevé certaines de tes parenthèses, je vois qu'il y en a encore en trop...mais bon, l'idée est là

n'hésite pas à dire s'il y a quelque chose qui n'est pas clair

[Bolts]

Aaaahhh !

hallelujah, merci beaucoup

[vam]

Bonne continuation à toi