Problème d'optimisation lycée seconde

[lou95]

Bonjour à tous,

Je suis élève en seconde et je me retrouve en difficulté face à l'énoncé d'un problème d'optimisation. Est-ce qu'une personne serait capable de m'indiquer, quelle formule utiliser pour parvenir à l'expression de MN dans la question 2a ? Et comment parviens-on à définir l'air comme indiquer à la question 2 C ? Je joins l'énoncé ci-dessous. Merci infiniment pour votre aide !

L'énoncé :

ABC est un triangle isocèle en A et de hauteur (AH).BC= 6 cm et AH= 5 cmM est un point du segment (BH).N,P,Q sont des points des segments respectifs (AB), (AC),(CH) tels que le quadrilatère MNPQ soit un rectangle. 
On note x la longueur BM.On note f la fonction qui à x - BM (en cm) associe l'aire, en cm2, du rectangle MNPQ.
2. a) Montrer que MN= (5/3)x
    b) Exprimer MQ en fonction de x
c) En déduire que l'aire f(x) du rectangle MNPQ est donnée par : f(x)= 10x - (10/3)x2

[titine]

2a) Thalès dans le triangle ABH en remarquant que H est le milieu de [BC] car ABC isocèle donc BH=3
2b) MQ = 6 - 2x
2c) Aire rectangle = Longueur * largeur
Aire MNPQ = MN * MQ = (5/3)x * (6 - 2x) qui donne ce qui est demandé en développant.