Résolution inéquation

[Frandom94]

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème de résolution d'inéquation.

Soit h une fonction définie sur R+ par : h(x)=x.sqrt(x) - (3/16).x^2 -(3/2).x +1.

On cherche quand cette fonction est positive.

Je résous h(x)>0. On isole le terme qui comporte la racine carrée et on élève au carré. On factorise le polynôme obtenu et on a finalement : (9x-4)(x-4)^3<0. Malheureusement l'intervalle trouvé de cette manière ne correspond pas à la représentation graphique de la fonction h.

Pourriez-vous m'éclairer ?

Merci beaucoup !

[hdci]

Bonjour,

Quand tu as élevé au carré, as-tu bien pensé à t'assurer que chaque membre de l'inégalité était bien positif ? élever au carré une inégalité revient à multiplier membre à membre deux inégalités, et ceci ne se fait "sans souci" que si tous les membres sont positifs.

[Frandom94]

Bonsoir à toi,

Effectivement le membre de droite n'est pas positif pour tout x dans R+.

Je ne pensais pas rencontrer de problème sur une question d'apparence si simple.

Je ne vois pas trop comment m'y prendre... Aurais-tu une suggestion ?

Merci à toi

[hdci]

avec x racine(x)>=(...), si le membre de droite est négatif, que peut-on dire ?

[Frandom94]

Hmm... x.racine(x) est toujours positif, donc l'égalité est vérifiée ? Je vais revoir tout ça, merci du coup de pouce !

[Frandom94]

Oui effectivement c'est plus clair ! Il ne faut jamais oublier les fondamentaux ahaha

[tournesol]

Bonjour
Tu poses , avec
Ton expression devient
Tu fais factoriser par logiciel et ta résolution deviendra évidente .