Pourcentage de répartition

[Mathieu84]

Bonjour à tous,
Je suis entrepreneur et je dois faire une nouvelle répartition de mon actionnariat.
En effet, je souhaite faire racheter à mon entreprise les parts d'actionnaires historiques.
J'ai essayé plein de calculs dans tous les sens, mais impossible de tomber sur quelque chose de fiable/bon. Pourtant je suis certain que le calcul n'est pas si compliqué, qu'il y a une méthode. Je regrette tellement de ne pas m'être intéressé aux maths quand j'étais plus jeune .

Je vais simplifier les chiffres pour l'exercice.

Avant rachat :
Actionnaire 1 => 20%
Actionnaire 2 => 33%
Actionnaire 3 => 22%
Actionnaire 4 => 25%
Pour un total de 100%

On rachète les parts de 3 et 4, ce qui libère 47% d'actions à se repartager en 2 (Actionnaire 1 et 2).

Après achat et après nouvelle répartition
Actionnaire 1 => ? %
Actionnaire 2 => ? %
Pour un total de 100%

Ma question est quelle est la formule qui me permettrait de rerépartir les parts rachetées entre les 2 actionnaires restants.
Merci pour votre aide

[hdci]

Bonjour,

S'agit-il de répartir les parts de façon équitable ? Car alors la moitié des parts des actionnaires 3 et 4, c'est la moitié de 47%, donc cela fait 23,5% que l'on ajoute aux 20% et 33% des actionnaires 1 et 2.

[Mathieu84]

En effet, désolé, je n'ai pas précisé.
Il ne faut pas répartir les parts de façon équitable, mais plutôt en fonction du pourcentage de l'actionnaire 1 et 2 avant opération de rachat.
Il faudra ensuite retomber sur un nombre de parts total de 100% pour les 2 actionnaires restants.
Je ne sais pas si je suis clair.
Je pensais qu'il fallait faire 1/ Actionnaire 1 => 47% * 20% 2/ Actionnaire 2 => 47% *33%
mais au total act 1 et 2 ca fait pas 100%, donc ca ne marche pas.
Merci

[Vassillia]

Bonjour,
On va faire une version pas trop matheuse, dans ton exemple, il reste 20%+33%=53% actions qui sont utilisées.
On veut passer à 100% donc on va faire un produit en croix
20% x 100% / 53% = 20% / 53% = 37,7%
33% x 100% / 53% = 33% / 53% = 62,3%
Je pense que tu pourras adapter à ton cas de figure réaliste

[hdci]

Sans parler de produit en croix (qui est juste un terme technique), on peut calculer la proportion de l'actionnaire 1 par rapport à l'actionnaire 2 : cela revient à considérer que les actions des actionnaires 3 et 4 n'existent pas (on les rajoutera plus tard).

On se place sur une base 100 pour simplfier : l'actionnaire 1 possède donc 20 actions, et l'actionnaire 2 en possède 33. Au total, 53 actions.

Ce qui fait que l'actionnaire 1 possède une proportion de 20/53 soit environ 37,8%, et l'actionnaire 2 possède une proportion de 33/53 soit environ 62,2% des actions (hors actionnaires 3 et 4). Ces résultats sont identiques à ceux de Vassilia, avec juste la correction d'une petite erreur d'arrondi (20/53= 0,37735849 environ, donc arrondi au millième, donc au plus proche sur la troisième décimale, cela fait 0,378)

On veut rajouter les actions des actionnaires 3 et 4 sans changer cette répartition proportionnelle. On va donc donner 37,8% des parts des A3 et A4 à A1, et 62.2% à A2.

Comme dans le total initial, A3 et A4 représentaient 47% des actions, on va donc donner

• 37,8% des 47% à A1, c'est-à-dire 37,8*47/100=17,766% (si on veut un arrondi cela fera 17,8%) qu'on ajoute aux 20%, ce qui donne 37,8% (arrondi à 1 décimale).
• Puis le reste soit 62,2*47/100=29.234% qu'on ajoute aux 33% de A2, ce qui lui fait à l'arrondi 62.2%

On retrouve bien la répartition A1-A2 hors A3-A4 (37,8% et 62,2%), et la somme fait bien 100%.

[Vassillia]

Euh pas convaincue :
- 20/53 = 0.37735... si j'arrondis au millième, le chiffre suivant est un 3 donc je laisse 0.377
-33/53 = 0.62264... si j'arrondis au millième, le chiffre suivant est un 6 donc cette fois j'arrondis au supérieur 0.623

Quand au terme produit en croix, c'était un choix pour ne pas parler de proportionnalité justement et ne pas faire de maths. La demande ne vient pas d'un étudiant donc je ne fais pas une réponse pour étudiant. J'utilise une technique que l'auteur de la question connaît probablement et qui correspondent à la maniere dont il raisonne "se ramener à 100%". J'espère ainsi qu'une prochaine fois, dans un cas analogue, il pourra s'en sortir sans aide en utilisant systématiquement la même technique mais ton explication est très bien évidemment.

[hdci]

Euh pas convaincue :
- 20/53 = 0.37735... si j'arrondis au millième, le chiffre suivant est un 3 donc je laisse 0.377
-33/53 = 0.62264... si j'arrondis au millième, le chiffre suivant est un 6 donc cette fois j'arrondis au supérieur 0.623

Euh oui désolé, j'ai mal compté mes décimales puisque je trouve 0,37735849... Je me suis arrêté à la 3ème (7) pour arrondir... la 3ème... même chose pour le 0,62264 (j'étais pas bien réveillé ce matin...).

Pour le reste, je comprends ce que tu as fait Vassilia, mais il me semblait intéressant de donner deux visions (je connais des personnes qui, bien que non matheuses, n'ont qu'une notion très vague du produit en croix qu'ils onf tait il y a 40 ans alors qu'elles sont très à l'aise avec un raisonnement déductif simple). Ce n'était pas pour remettre en cause ton propos mais pour le compléter avec une autre vision

[SAGE63]

bonjour

La première remarque

Je suis d'accord avec les calculs effectués.
Personnellement avec mon tableur préféré je trouve :
( 20 * 100 ) / 53 = 37,7358490566038
et
( 33 * 100 ) / 53 = 62,2641509433962
TOTAL 100,0000000000000

Je laisse au lecteur …..je soin d'arrondir.

La seconde remarque

La demande de Mathieu 84 est la suivante :

"En effet, je souhaite faire racheter à mon entreprise les parts d'actionnaires historiques."

En "droit des sociétés " applicable en France, l'opération financière s'appelle :


RACHAT DE SES ACTIONS PAR l'ENTREPRISE.

J'ai trouvé sur internet "un résumé" de cette opération financière que je me permets de porter
à votre connaissance.

Rachat de ses actions par l’entreprise

Un rachat de ses actions par l’entreprise est une opération visant à réduire le niveau de capital d’une société et soutenir ou faire progresser le cours du titre. En procédant à l’acquisition de ses propres actions avec sa trésorerie ou des fonds d’emprunt, l’entreprise réduit le volume de ses capitaux propres sans altérer sa rentabilité courante ; cela a pour effet d’accroître mécaniquement le RoE, c’est-à-dire le taux de profit, lequel tient précisément lieu d’indicateur privilégié de la performance financière des gestionnaires.

L’amélioration du ratio de rentabilité se conjugue à l’effet des ordres d’achat et aux anticipations favorables que suscite cette situation pour stimuler le cours en Bourse de l’action. Les rachats d’action par l’entreprise sont généralement appréciés du marché et constituent un moyen habile de rémunérer l’actionnaire au travers de la hausse de son placement ; tout en utilisant une trésorerie dont le placement serait moins créateur de valeur.

Il est évident que cette stratégie, financièrement subtile, a pour effet de réduire l’assise financière et donc la solidité de la société, mais elle stimule également un management qui ne peut plus compter sur la sécurité et le confort d’un capital largement dimensionné.

CONCLUSION

Dans le cas d'un rachat de ses actions par l'entreprise, les ACTIONS ACHETEES SONT ANNULEES.
Le capital restant est donc constitué par :

ACTIONNAIRE 1 :
ACTIONNAIRE 2 :

qui gardent chacun le même nombre d'actions (qui nous a pas été indiqué dans le problème).

NB : Pour toute autre hypothèse de vente l'énoncé devra indiquer :
* le pourcentage du capital détenu par chaque actionnaire
* le nombre d'actions détenus par chaque actionnaire
* la valeur de chaque action

On pourra alors effectuer une proposition de solution conforme à la législation française.