Math

[enitram10]

Bonjour,
J'ai ma petite fille qui me demande de lui resoude le problème suivant ,
mais je suis nulle.
quel est la valeur de a, a+(-2)=b+(+3)=c+(-3)=d+(+4)=e+(-5)
merci

[Rdvn]

Bonsoir
Êtes vous sûre qu'il n'y avait pas autre chose dans l'énoncé ?
Par exemple quelque chose avant cette série d'égalités ...
Cordialement

[Rdvn]

Actuellement on pourrait, par exemple, dire
a+(-2)=b+(+3)
donc
a+(-2)+(+2)=b+(+3)+(+2)
donc
a=b+(+5)
puis de même pour les autres
Mais je ne suis pas sûr que cette réponse soit celle attendue par l'auteur de l'exercice,
d'où ma première question

[enitram10]

l'énoncé, a:b;c;d;et e sont 5 nombres dont on connaît pas leur valeur, mais on sait que: a+(-2) etc..

[Rdvn]

Alors je ne vois que ça à faire

Que d'autres membres du forum, plus habitués au programmes de collège, n'hésitent pas à s'exprimer,
même si je continue à suivre cet échange;

Donc pour moi :
a+(-2)=c+(-3)
comme le premier que j'ai déjà fait
puis les autres avec d et e
Proposez les essais de votre petite fille

[vam]

Bonjour
est-ce qu'on peut avoir l'énoncé exact, du premier mot au dernier, à la virgule près j'ai envie de dire
2e chose : en quelle classe l'élève est-elle ?
merci

[enitram10]

l'énoncé, a:b;c;d;et e sont 5 nombres dont on connaît pas leur valeur, mais on sait que: a+(-2) etc..

exercices sur des nombres inconnus.
1.expliquer lequel de ces nombres a; b; c; d; ou e est le plus grand.
2. Classer ces nombres a; b; c; d; ou e dans l'ordre croissant.

[hdci]

Effectivement, avec cet énoncé c'est un peu plus clair. Il n'y a pas besoin de calculer la valeur de a.

Ce qui est normal, car il y a une infinité de valeurs possibles : par exemple, si on prend b=10, on obtient a=15 (en effet, a+(-2)=15-2=13 et b+3=10+3=13). Mais si on prend b=20, on obtient a=25 (car a+(-2)=25-2=23 et b+3=20+3=23).

L'objectif de l'exercice n'est pas de déterminer les valeurs de a, b, c, d, e, mais de les comparer.

Ce qu'on peut dire : si a+(-2)=b+3, alors en retirant les parenthèses cela fait a-2=b+3, donc a=b+3+2=b+5;
On en déduit que b est plus petit que a.

Premier point à comprendre : quand on écrit A=B=C, cela peut se "démultiplier" en A=B, B=C et A=C.
Du coup ce qu'on a fait avec a et b, on peut le refaire avec a et c : a+(-2)=c+(-3) et qui permet de comparer a et c.
On peut continuer ainsi toutes les comparaisons possibles (a par rapport à c, a par rapport à d, b par rapport à c, etc.), mais cela va être long, très long (11 cas à traiter en tout)et la synthèse sera malaisée.

Il vaut mieux ici choisir l'un des nombres, par exemple a, et définir chaque nombre en fonction de a.
Ainsi :
a+(-2)=b+(+3) devient b+3=a-2 c'est-à-dire b=a-5
On fait pareil avec c (on trouve c en fonction de a), avec d, avec e.

Après c'est simple : chaque nombre b,c,d,e est défini en ajoutant ou en retirant quelque chose de bien connu à a (b est défini en retirant 5 à a). Ce qui permet de les classer (celui obtenu en retirant la plus grande valeur est le plus petit, celui obtenu en retirant la plus grande valeur suivante est le second plus petit etc.)

[Rdvn]

Effectivement, d'accord avec hdci : c'est non seulement un peu plus clair, mais de plus enfin compréhensible ! vam a eu bien raison d'insister lourdement sur l'exigence d'un énoncé complet !

En revanche je ne pense pas que l'élève soit au niveau "on enlève les parenthèses"
je présume qu'on se situe en 5ème, et que pour le moment on garde la notation de l'énoncé (+ ou - entier naturel)
je reprends ma première réponse, dans le bon ordre cette fois ci :
a+(-2)=b+(+3)
donc
a+(-2)+(-3)=b+(+3)+(-3)
donc
a+(-5)=b
et puis traiter selon le même modèle les trois autres égalités (a et c, a et d, a et e)
Pour la conclusion, hdci a montré la direction.
J'ajouterai juste que, pour une collégienne, il peut être intéressant de tracer un axe horizontal (unité au choix, pas trop petite), de placer a au milieu de l'axe, puis de situer b, c, d, e : on peut ainsi visualiser les réponses.
Je conclurai, mais cela n'engage que moi, que je trouve cet exercice tout à fait inapproprié pour des élèves débutants (énoncé en ces termes, du moins)

[enitram10]

Merci, pour votre réponse, cela va bien aider ma petite Fille.

[Rdvn]

Bon courage.
N'hésitez pas à revenir sur le forum en cas de doute,
ou pour vérification des réponses trouvées.

[beagle]

Il ya le jeu d'écriture, manier les parenthèses - du - fait du plus etc...
Mais sinon sur le principe de l'égalité qui serait une balance à deux plateaux,
tout de même
a + (-2) = b + (+3) +

si j'ajoute comme à droite +3 poids à b
dans le plateau de gauche je dois enlever 2 poids à a
ben b pèse moins lourd que a

[beagle]

ensuite la classification
ben plus je dois rajouter de poids plus je suis petit, leger
plus je dois enlever du poids plus je suis grand, gros, lourd
donc sans calcul une fois qu'on a visualisé à quoi on joue.

Je pense qu' à l'age de cinquième on aurait pu jouer à la marchande bien avant.

Ensuite que la compréhension du problème, corresponde bien à mes techniques de calcul,
voilà qui est un exo intéresant.
Mais comme je le dis souvent, le calcul n'est pas une compréhension.
Trouver par le calcul le plus grand ou le plus petit c'est se priver de comprendre.

[beagle]

Sinon également j'aime beaucoup dans l'addition d'entiers négatif dire
on le fait en marchant
j'additionne des entiers positifs, ce sont des pas en avant
j'additionne des entiers négatifs ce sont des pas en arrière

ici la premiere égalité
si on se place au hasard sur la ligne numérique je pose un trait
il me faut 3 pas en avant pour y arriver de b
il me faut 5 pas en arrière pour y arriver de a
and so on ...