Plan dans l'espace

[Maanooon]

Bonjour, j'ai un exercice sur les plans dans l'espace à faire mais je ne comprends pas trop..POurriez vous m'expliquer étape par étape svp?

Exercice:
La figure représente le cube ABCDEFGH
Les points I et J sont milieux respectifs de [GH] et [FG]
Et les points M et N sont centres respectifs des faces ABFE et BCFGF
On note K le centre de la face EFGH du cube. Les coordonnées de K étant (1/2;1/2;1)

Question : Prouver que les droites (MN) et (BK) sont séances et Déterminer les coordonnées du point d'intersection

J'ai trouvé que Dans le repère (A ; AB; AD ; AE),j'ai calculé Les coordonnées : de M (1/2;0;1/2),N(1;1/2;1/2),de B (1;0;0) et K du coup (1/2;1/2;1) et j'ai calculé le vecteur de BK qui est (-1/2;1/2;1) et pour MN (0;1/2;0) puis je devais faire une représentation paramétrique de BM.
C'est ici où je ne suis pas trop sûre de mes réponses..:
BM(1/2;0;1/2)Si je remplace par mes valeurs ca ferait: Donc (BK) est définie par l'expression vectorielle: BM=k BK donc le représentation paramétrique de la droite BM serait :
x-1=-1/2k
y=0k
z=1/2k
Y'a donc juste pour le x où l'on va passer le 1 à droite ce qui fera x=1/2k
Je ne comprends pas ce que je suis censée faire après, je dois déterminer l'équation cartésienne où je résoudrai des équations à inconnus ?
Merci d'avance

[pascal16]

on peut remarquer que les droites BK et MN sont dans le plan BGE, comme elle ne sont pas parallele, elles se coupent.


x-1=-1/2k
y=0k
z=1/2k

devient

x=1-1/2k
y=0k
z=1/2k

le "1" ne disparait pas, on ne peut pas le mélanger avec des "x"

si tu écris la 2 équations de droites paramétrées, n'utilise pas la même inconnue.
quand tu auras le système, tu auras 3 équations. Il faut bien vérifier les 3. Si c'est bon la dernière devrait finir par un truc du genre "0=0" validant que le point existe.

[lyceen95]

, ça devient

Non ! pas des fautes comme ça au lycée.
Tu vois bien par exemple que si k vaut 0, l'équation de droite donne x=0, alors que l'équation d'origine donne x=1.

Soit tu es consciente de ton erreur , c'est une étourderie, mais ça t'arrive rarement, alors ok.
Mais si tu fais ce genre de faute régulièrement, ou si tu ne vois pas pourquoi c'est faux, alors d'urgence, il faut rattraper ça. Faire des exercices de ce genre, et demander des corrigés.
Dans tous les exercices sur toutes sortes de sujets, il y a des calculs basiques comme ça.

[Maanooon]

on peut remarquer que les droites BK et MN sont dans le plan BGE, comme elle ne sont pas parallele, elles se coupent.


x-1=-1/2k
y=0k
z=1/2k

devient

x=1-1/2k
y=0k
z=1/2k

le "1" ne disparait pas, on ne peut pas le mélanger avec des "x"

si tu écris la 2 équations de droites paramétrées, n'utilise pas la même inconnue.
quand tu auras le système, tu auras 3 équations. Il faut bien vérifier les 3. Si c'est bon la dernière devrait finir par un truc du genre "0=0" validant que le point existe.

Bonjour,
Quand vous dites que les deux droites sot sécantes,vous supposez ou vous l'affirmez ? Si vous l'affirmez,avec quoi ?
D'accord, je peux utiliser n'importe quelle lettre ? Et je dois donc utiliser 3 inconnues différentes pour mes 3 équations? Dans ma leçon, je calcule des points d'intersection avec une équation cartésienne.Or,on n'en a pas.Quand vous me parler de les vérifier,je dois résoudre un système avec ces 3 équations? Avec quoi,dois-je m'aider?
Quelle est ensuite la démarche pour trouver les coordonnées du point d'intersection?

[Maanooon]

, ça devient

Non ! pas des fautes comme ça au lycée.
Tu vois bien par exemple que si k vaut 0, l'équation de droite donne x=0, alors que l'équation d'origine donne x=1.

Soit tu es consciente de ton erreur , c'est une étourderie, mais ça t'arrive rarement, alors ok.
Mais si tu fais ce genre de faute régulièrement, ou si tu ne vois pas pourquoi c'est faux, alors d'urgence, il faut rattraper ça. Faire des exercices de ce genre, et demander des corrigés.
Dans tous les exercices sur toutes sortes de sujets, il y a des calculs basiques comme ça.

Bonjour,j'ai juste été un peu étourdie,désolé