Calcul transformée de Fourier

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Pyrrhus6
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Calcul transformée de Fourier

par Pyrrhus6 » 02 Mar 2021, 13:26

Bonjour,

Je vais passer un concours niveau fin de prépa. Il faut savoir que ça fait des années que je n'ai pas fait de maths et je ne me suis que tout récemment replongé là-dedans. J'ai trois annales corrigées, mais cela est loin de me permettre d'appréhender tout le panel de questions que je pourrais avoir et me refamiliariser avec certaines notions. Je suis donc obligée d'aller voir les annales récentes dont je n'ai pas les corrigés.
Je bloque sur la question suivante:

La transformée de Fourier de est donnée par :

A)
B)
C)
D)

Voilà ce que j'ai essayé :
1. J'ai transformé le cosinus à l'aide de formules trigonométriques pour obtenir une intégrale en deux parties puis je l'ai calculée pour voir si je trouve une corrélation avec s1(t). Cela aboutit à des calculs compliquées avec des intégrations par parties, qui n'amènent pas grand-chose.
2. J'ai essayé avec les exponentielles ==> Pareil, rien, je pense que je complique beaucoup le problème
3. J'ai repris mes linéarisations pour voir si je ne pouvais pas simplifier les intégrales et ai même calculé la transformée de pour voir si je peux la comparer à s1(t). C'est là que je me suis rendue compte que peut-être le théorème de Dirichlet, que j'avais rejeté d'emblée, serait utile dans mon cas. Seulement, je ne sais plus comment l'utiliser. Malgré les cours que j'ai trouvés, je ne sais pas comment faire.

Pourriez-vous, s'il vous plaît, m'aider à me débloquer ?

Bonne journée,

Pyrrhus6



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mathelot
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Re: Calcul transformée de Fourier

par mathelot » 02 Mar 2021, 13:35

Bonjour,
c'est déja bien de linéariser f puisque la transformée de Fourier est un opérateur linéaire:


Pyrrhus6
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Re: Calcul transformée de Fourier

par Pyrrhus6 » 02 Mar 2021, 14:03

Bonjour,

Merci beaucoup !

La réponse était tellement simple que je ne l'ai pas vue...

Du coup, je pense que la réponse est la B) puisque . Je me trompe ?

Encore merci !

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mathelot
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Re: Calcul transformée de Fourier

par mathelot » 02 Mar 2021, 14:27

Attend, j'ai un doute.. que veut dire sinc ? sur wiki, c'est le sinus cardinal:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Sinus_cardinal

il y a deux définitions

ou

Pyrrhus6
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Re: Calcul transformée de Fourier

par Pyrrhus6 » 02 Mar 2021, 16:08

J'ai effectivement considéré que c'est le sinus cardinal, donc .

 

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