Les nombres complexes

[Bob1sérieux]

Bonjour à tous,
Est-ce que vous pourriez m'aider pour un exercice s'il vous plait.

Question 1: Démontrer que pour tout réel a et b :

Question 2: En déduire que

Merci d'avance pour votre aide

[hdci]

Bonjour,

Pour la question 1, il suffit simplement d'écrire le cosinus à l'aide des formules d'Euler (exponentielle complexe) et de développer pour vérifier qu'on retrouver bien la somme des deux exponentielles (autrement dit : partir de la fin plutôt que du début pour arriver au début par égalités successives).

Pour la question 2 : il suffit d'écrire les complexes sous forme algébrique et de dire que s'il y a égalité alors les parties réelles sont égales.

[Bob1sérieux]

Bonjour,
Merci pour votre réponse,
J'ai trouvé pour la question 1 mais je n'ai pas compris comment écrire les complexes sous forme algébrique pour la question 2. La formule ne contient que des cos donc le nombre est réel ?

Merci d'avance,

[hdci]

Si vous avez deux complexe z=a+ib et z'=a'+ib', alors z=z' implique a=a', mais cela ne veut pas dire que z est réel.

De quel complexe le réel cos(a)+cos(b) est-il la partie réelle ? (je parle bien sûr d'un complexe qui se trouve dans l'énoncé, il n'y a pas besoin de l'inventer, même s'il y a une infinité de complexes ayant cette partie réelle)

[Bob1sérieux]

Merci beaucoup j'ai trouvé
Bonne soirée !