Primitive de 1/u
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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hdci
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par hdci » 26 Fév 2021, 18:42
Bonjour,
Non il n'y a pas de formule directe pour la primitive de 1/u.
ln(u) c'est une primitive de u'/u.
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.
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Pisigma
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par Pisigma » 26 Fév 2021, 20:07
Bonjour,
il faut transformer ton dénominateur de façon à faire apparaître une expression de la forme
avec k = constante ; tu peux facilement trouver une primitive de la fraction
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hdci
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par hdci » 26 Fév 2021, 20:46
Le truc c'est que je doute qu'au lycée (en France du moins mais peut-être que lazare n'est pas lycéen en France ?) on connaisse la dérivée de l'arcsinus...
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.
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hdci
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par hdci » 26 Fév 2021, 21:14
Il y a quelques (dizaines d')années, c'était effectivement du niveau de la terminale C ; je ne sais plus si c'était au programme, mais je me souviens qu'en 82 mon prof de math m'avait demandé en exercice "au tableau à la volée" de calculer la dérivée de l'arccosinus).
Toujours est-il qu'avec une mise en forme canonique du polynôme on arrive à faire apparaître du
et cela s'intègre ensuite aisément.
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hdci
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par hdci » 26 Fév 2021, 22:52
On a
(On retrouve cela en considérant que t²-2t/3 est le début d'une identité remarquable, et on complète)
Pour avoir la forme 1-t², on va mettre -10/9 en facteur et cela donne
En posant alors
on a maintenant
Ce qui fait que
Soit après simplification (et en espérant que je n'aie pas fait d'erreur de calcul)
Donc, sauf erreur
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Pisigma
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par Pisigma » 26 Fév 2021, 23:15
Bonsoir hdci,
je pense qu'il y a une petite coquille au début
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hdci
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par hdci » 26 Fév 2021, 23:20
Ah oui je me disais cette racine de 10 était bizarre...
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hdci
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par hdci » 27 Fév 2021, 00:17
Ce n'est pas "le même" k. Tu peux remplacer k par C par exemple dans la première pour avoir
puisque k ou C est une constante elle ne change pas le mécanisme puisqu'on peut la conserver en facteur dans la recherche de la primitive.
Par ailleurs, j'ai un peu complexifié dans la démarche (avec les dx, dt etc.), ça faisait longtemps que je n'avais pas fait ce genre d'exo. En fait, il suffit de se souvenir que si F(t) est une primitive de f(t), alors
est une primitive de
Comme une primitive de
est
on a donc directement le fait qu'une primitive de
est
Donc une primitive de
est
Et une primitive de
est
D'où le fait de transformer
en
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hdci
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par hdci » 27 Fév 2021, 11:07
Comme l'a indiqué Pisigma
Pisigma a écrit:Bonsoir hdci,
je pense qu'il y a une petite coquille au début
J'ai fait une erreur en factorisant par -3 il devrait y avoir -1/3 et non -1 dans la parenthèse. donc au final on trouve
lazare a écrit:Pourquoi ici tu utilise le polynôme sans la racine ?
Je ne comprends pas la question : est-ce "pourquoi n'ai-je pas factorisé" ? Si c'est cela la question, la raison est que l'on veut avoir 1-x² dans la racine et pas (x-a)(x-b) qui ne donnerait rien. Or la forme canonique d'un polynôme du second degré est
et justement cette forme canonique peut aboutir à la forme 1-x² après avoir factorisé par bêta (s'il est strictement négatif) et poser x=....
La technique est donc ici d'utiliser la forme canonique pour faire apparaître ce 1-x²
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Carpate
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par Carpate » 27 Fév 2021, 11:38
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par Pisigma » 27 Fév 2021, 12:14
Of course!
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