Question sur l'intégration par changement de variable

[SigmaPi]

Bonjour,
Dans


Pourquoi nous avons changé par v dans le terme de gauche et non sur ?
Nous avons une formule d'intégration pour et non pour ?

[hdci]

Bonjour,

Dans le terme de gauche, on reconnaît la forme dont une primitive est (attention, ici f est une fonction, pas une variable ; attention je n'ai pas fait mention des éventuelles constantes multiplicatives, c'est juste "la forme générale")
La correction fait le changement de variable mais ce n'était pas nécessaire, avec la remarque que je viens de faire, une primitive de est

Dans le terme de droite c'est effectivement une formule : une primitive de est (attention, ici u est une variable, pas une fonction)

[Black Jack]

Bonjour,

u/V(1-u²) est de la forme k.v' (avec v = V(1-u²)) et peut être intégrée sans recours à un changement de variable.

S u/V(1-u²) du = - V(1-u²) + C
**********
Mais rien n'empêche d'utiliser quand même un changement de variable si on manque de pratique.

u/V(1-u²) du

Poser 1-u² = t²
-2u du = 2t dt
u du = - t dt

u/V(1-u²) du = -t/Vt² dt = - dt
S u/V(1-u²) du = - S dt = - t + C = - V(1-u²) + C
**********
Même résultat évidemment.

[SigmaPi]

Merci à vous deux