Inéquation 2de

[sha95]

Bonjour,

j'ai essayé de résoudre l'inéquation suivante : ((x+1)/x)>= 0

Lorsque j'essaye de la résoudre :

((x+1)/x)>= 0
x+1 >=0 X 1
x+1 >= 0
x >= -1

Donc je trouve que x appartient à l'intervalle [-1 ; 0[ U ]0;+l'infini[ .

Cependant lorsque j'essaye de résoudre cette même inéquation avec un tableau de signe, je trouve ]- l'infini ; -1] U ]0;+ l'infini[.

Pourquoi je ne trouve pas la même réponse avec ces 2 méthodes, quelqu'un a une explication ?

Merci d'avance

[hdci]

Bonjour,

Lorsque j'essaye de la résoudre :

((x+1)/x)>= 0
x+1 >=0 X 1

Pouvez-vous expliquer cela ? Ré-écrit en mode fraction :



Dans la première ligne, vous avez (x+1) DIVISE PAR x. Vous voulez faire disparaître ce DIVISE PAR : quelle est l'opération contraire ?

En second lieu, dans une inégalité, quand on multiplie par quelque chose, si ce quelque chose est négatif, cela change le sens de l'inégalité. Ce qui force à distinguer plusieurs cas.

La meilleure solution ici est de faire un tableau de signes. En effet, quand vous avez un produit de plusieurs facteurs, que pouvez-vous dire du signe du produit, en fonction du signe de chacun des facteurs ? "moins par moins égale...", "moins par plus égale..." ?

Quand il y a une division, c'est pareil : car diviser, cela revient à multiplier par l'inverse, et l'inverse d'un nombre est de même signe que le nombre.

Donc pour résoudre l'inéquation, vous faites un tableau de signes, avec une ligne pour le signe de x, une ligne pour le signe de (x+1), et la dernière ligne pour le signe du produit / de la division.

[sha95]

D'accord donc d'après vous je devrais privilégier un tableau de signe pour résoudre cette inéquation, est ce bien cela ? Du coup n'est il pas possible de résoudre cette inéquation de manière algébrique ?

[sha95]

Pour faire disparaitre la division, j'ai multiplié x+1 par x , vu que x est positif, je n'ai pas changé le sens de l'inégalité.

[hdci]

Pour faire disparaitre la division, j'ai multiplié x+1 par x , vu que x est positif, je n'ai pas changé le sens de l'inégalité.

Où avez-vous vu que x était positif ?

D'ailleurs, c'est contradictoire avec votre solution :

Donc je trouve que x appartient à l'intervalle [-1 ; 0[ U ]0;+l'infini[ .

Quand x est compris entre -1 et 0, est-il positif ?

Le tableau de signe est préférable car il évite justement de se poser la question de la simplification par une quantité qui pourrait être positive ou négative.

Si vous voulez résoudre algébriquement, vous devez faire une disjonction de cas puisque vous multipliez par x :

• 1er cas : si x est positif alors on trouve [-1 ; 0[ U ]0;+l'infini[ ; mais justement comme x est positif, cela se restreint à ]0;+l'infini[ .
• 2ème cas : si x est négatif... (je vous laisse continuer)

[sha95]

Je pensais que x était positif car il n'a pas de signe - devant mais je viens de comprendre mon erreur. Merci beaucoup pour votre aide, j'ai compris !

[hdci]

Et oui, c'est la grande difficulté pour beaucoup de secondes : le nombre n'est pas forcément négatif, même s'il y a un signe moins devant. Le signe moins indique simplement que l'on change de signe...

[mathelot]

Donc je trouve que x appartient à l'intervalle [-1 ; 0[ U ]0;+l'infini[ .

attention: cet ensemble n'est pas un intervalle. Les intervalles sont exactement les parties de R connexes,i.e, d'un seul morceau, d'un seul tenant.