Exercice Maths limite d'une fonction

[hugopaul]

Bonjour
Je suis élève de terminal spé maths et j'ai un exercice à rendre pour la semaine prochaine, le problème est que je n'arrive pas à répondre à une question, je vous mets dans le contexte :

_ J'ai la fonction : f(x) = (x-1) * √(x² - 1 )

- La question est : trouver la limite de :
(f(-1+h) - f(-1))/h
Pour h tend vers 0- ( donc h tend vers 0 par des valeurs négatives)

Mon problème est que je n'arrive pas à le prouver, je n'obtiens que des formes indeterminés et impossible de simplifier les fractions.
Je vous remerci d'avance pour votre aide ^^.

[Carpate]

Bonjour
Il s'agit de trouver la valeur de la dérivée de f en (quand x tend vers 1 par valeurs inférieures).
soit avec h <0




Quand ,

[hugopaul]

J'étais arrivé à cette conclusion mais pour moi elle était fausse car la limite de f(x) quand x tend vers -1 est 0 et pas plus l'infinie. Du coup je ne comprends qu'elle est la bonne limite.

De plus j'avais la même question mais pour x = (1+h) , avec h tend vers 0+ et quand j'étudie sa limite je trouve bien qu'elle tend vers 0.

[hdci]

Bonjour,

J'étais arrivé à cette conclusion mais pour moi elle était fausse car la limite de f(x) quand x tend vers -1 est 0 et pas plus l'infinie.

Qu'est-ce qui vous fait penser cela ? Vous devez avoir un argument pour dire cela, et cet argument est faux, il est important de comprendre pourquoi vous utilisez cet argument pour ne pas reproduire l'erreur.

Je vous propose ici une autre vision, proche de celle Carpate : sachant que f(-1)=0, et en factorisant




Le numérateur a pour limite un nombre strictement positif et le dénominateur tend vers zéro positivement.

Faites une simulation avec la calculatrice ou Excel : par exemple, pour h=0.001, on trouve 89.5, pour h=0.0001, on trouve 282,9...

[hugopaul]

Je suis vraiment désolé mais je ne comprends pas, je ne suis pas vraiment bon ^^.

Bref reprenons, à l'aide de la calculatrice j'ai fait une simulation comme vous l'aviez dit et je retombe bien sur une limite qui se rapproche de 0.

Je prends x = -1 et h = - 0.0001 .
J'obtiens donc f(-1 + h ) = f(-1.0001).
Et à l'aide de ma calculatrice j'obtient f(-1.0001) = -0.0282863926.

À moins que j'ai mal entré ma fonction, je ne comprends pas d'où vient le problème

[hugopaul]

Rebonjour,

Je viens de comprendre mon erreur, enfin !!!
Je partais du principe qu'on utilisait la fonction et j'oubliais donc de diviser par h.
Je vous remercie du temps que vous aves pris.
Merci encore et bonne journée ! ^^

[Carpate]

Une petite remarque. Il serait plus naturel de chercher la limite de avec h positif puisque f(x) doit être dans ce cas inférieur à -1