Dérivation

[Musica]

Bonjour,
Pouvez-vous m’aider pour cette question car je suis bloqué et je sais pas comment m’y prendre avec une fraction:
Étudier le signe de g(x) - ((-1/2)x+3/4)/((x^2)+4) et en déduire la position relative de Cg et sa tangente.
On sait que :
-l’équation de tangente est 1/2x-3/4
-g(x)=(2x-3)/((x^2)+4)
-g(x) - ((1/2)x - 3/4) = (x^2 ((-1/2)x+ 3/4))/((x^2)+4)

[L.A.]

Bonsoir,

il s'agit de la tangente en a=0, n'est-ce pas ?

Étudier le signe de g(x) - ((-1/2)x+3/4)/((x^2)+4) et en déduire la position relative de Cg et sa tangente.

tu as mélangé les choses ici, mais la dernière ligne de ton post est bonne :

g(x) - ((1/2)x - 3/4) = (x^2 ((-1/2)x+ 3/4))/((x^2)+4)

Il faut étudier le signe de l'expression en fonction de x, pour ça on peut décomposer le résultat en un produit ou quotient de 3 facteurs, regarder le signe de chacun et conclure avec un tableau de signe.

[Musica]

Merci beaucoup ! Oui, la tangente est au point d’abscisse 0.
Si j’ai bien compris votre explication, il faut que je décompose x^2(-1/2x+3/4) et en étudier le signe puis faire la même démarche pour x^2+4?
En vous remerciant.

[Pisigma]

Bonjour,

le signe de et c'est vite fait, non?

[L.A.]

Si j’ai bien compris votre explication, il faut que je décompose x^2(-1/2x+3/4) et en étudier le signe puis faire la même démarche pour x^2+4?

Oui, tu as justement factorisé, et c'est la forme qu'on utilise pour étudier facilement le signe, car on s'appuie sur la règle des signes : un produit de (+) par (+) donne (+), etc.

[Musica]

Merci pour votre réponse Pisigma. Oui pour x^2 +4 je sais comment étudier le signe mais comment faire pour le numérateur soit x^2((-1/2)x + 3/4)?
Merci par avance.

[Musica]

Merci pour votre aide L.A! Je vais essayer de réaliser votre démarche.