Réciprocité d'une fonction exponentielle si a < 0

[spyrakos]

Bonjour,

Je vois que la fonction est la réciprocité de fonction exponentielle . Mais la fonction exponentielle est défini dans alors que la fonction .

Là ou je bug c'est quand a < 0. Il y a bien une fonction réciproque.
Par exemple a bien une fonction réciproque et elle est dans

[hdci]

Bonjour,

Vous semblez confondre plusieurs choses. Vous parlez de et de et vous introduisez le nombre . En fait vous confondez la base de l'exponentielle / du logarithme (ici b), et la multiplication par une constante (ici, a)

La fonction exponentielle est une bijection de dans . Donc la fonction logarithme népérien, sa réciproque, est une bijection de dans (il suffit "de lire dans l'autre sens").

On définit alors l'exponentielle base b comme étant , et on l'écrit , mais ici bien évidemment puisqu'on en prend le logarithme népérien

La fonction n'est pas une fonction exponentielle : c'est la fonction exponentielle base 3, multipliée par -2, étant entendu que ce n'est pas la base qui est multipliée par -2, mais bien le résultat de l'exponentielle.

Et c'est ici une bijection de dans .

Et sa réciproque est la fonction qui n'est pas un logarithme en base 3, mais un logarithme en base trois composé avec la division par -2 (dans le sens : logarithme d'une division par -2) et qui est une bijection de dans

Par aalogie : la fonction carré est la fonction et est positive. Mais la fonction tout comme n'est pas LA fonction carrée puisqu'on a multiplié par une constante.