Equivalence de deux corrections ?

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Frandom94
Membre Naturel
Messages: 74
Enregistré le: 02 Mar 2020, 20:48

Equivalence de deux corrections ?

par Frandom94 » 11 Fév 2021, 20:34

Bonjour à vous,

Je voudrais savoir si la solution que j'apporte à un exercice est vraie.

L'exo en question : montrer que l'équation f(x)=0, où f(x)=2-x+ln(x), admet deux solutions.

La correction de la prof est la suivante : comme la dérivée de f est continue, on voit que f est injective sur )0, 1( et sur )1, +00( : je ne comprends pas cette phrase ! Elle termine en disant que affirmant que la limite de f en 0+ et en l'infini est moins l'infini et que f(1)=1. Là, pas de problème.

Je propose la correction suivante : f est strictement croissante sur )0,1( et strictement croissante sur )1,+ 00(. On applique un corollaire du TVI deux fois, une fois sur chacun des deux deux intervalles et c'est réglé.

Merci d'avance !

:)



GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 6016
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: Equivalence de deux corrections ?

par GaBuZoMeu » 11 Fév 2021, 20:39

Bonsoir,

Ce que tu rapportes des propos de la prof n'est pas très cohérent.
Peut-être as-tu mal noté, peut-être a-t-elle fait un lapsus ...

phyelec
Membre Rationnel
Messages: 946
Enregistré le: 06 Mar 2020, 18:47

Re: Equivalence de deux corrections ?

par phyelec » 11 Fév 2021, 20:45

Bonjour ,
Question x appartient à quel ensemble ? Car la définition est la suivante :
Soit f:A⟶B une application.
f est dite injective si : pour tout (x,y)∈AxA, f(x)=f(y)⇒x=y. Ainsi : f est injective si et seulement si toute image a au plus un antécédent par f.

Frandom94
Membre Naturel
Messages: 74
Enregistré le: 02 Mar 2020, 20:48

Re: Equivalence de deux corrections ?

par Frandom94 » 11 Fév 2021, 20:49

Bonsoir à toi !

Malheureusement, c'est écrit noir sur blanc sur le poly. Je ne comprends pas pourquoi le fait que la dérivée soit continue permet de conclure à l'injectivité de f sur les deux intervalles.

C'est niveau lycée, mais comme la correction de l'exo est bizarre, je préfère demander : ma solution est bonne, n'est-ce pas ?

Merci à toi.

Frandom94
Membre Naturel
Messages: 74
Enregistré le: 02 Mar 2020, 20:48

Re: Equivalence de deux corrections ?

par Frandom94 » 11 Fév 2021, 20:50

f est définie sur (R+)*, donc x est dans cet intervalle...

phyelec
Membre Rationnel
Messages: 946
Enregistré le: 06 Mar 2020, 18:47

Re: Equivalence de deux corrections ?

par phyelec » 11 Fév 2021, 20:52

Bonjour,

L'énoncé me semble incomplet. C'est pour cela que que je vous demande la question sur x,, que vaut A. Que dit l'énoncé?

Vassillia

Re: Equivalence de deux corrections ?

par Vassillia » 11 Fév 2021, 21:45

Bonjour,

Je pense également qu'il y a un souci dans la correction initiale.
En tout cas ta correction me parait pertinente mais attention, en fonction du signe de la dérivée, sur l'un des 2 intervalles la fonction est strictement croissante et sur l'autre strictement décroissante, je te laisse te corriger car il y a une petite erreur.

A mon avis, ce qu'il fallait entendre, la dérivée ne s'annule pas donc la fonction f réelle continue est injective sur chacun des intervalles ]0,1[ et ]1,+∞[ (c'est équivalent à strictement monotone).
Lorsqu'une fonction est injective, elle est bijective sur son image que la prof calcule ensuite avec les limites.
0 appartient à l'image des 2 intervalles donc il existe 2 antécédents de 0, 1 antécédent par intervalle.

Frandom94
Membre Naturel
Messages: 74
Enregistré le: 02 Mar 2020, 20:48

Re: Equivalence de deux corrections ?

par Frandom94 » 11 Fév 2021, 22:34

Oui, tu as raison j'ai oublié le préfixe "dé" pour le deuxième intervalle.

Merci pour vos explications et vos remarques. Je vais demander directement à ma prof ! :)

Bonne soirée !

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 62 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite