Bonjour à vous,
Je voudrais savoir si la solution que j'apporte à un exercice est vraie.
L'exo en question : montrer que l'équation f(x)=0, où f(x)=2-x+ln(x), admet deux solutions.
La correction de la prof est la suivante : comme la dérivée de f est continue, on voit que f est injective sur )0, 1( et sur )1, +00( : je ne comprends pas cette phrase ! Elle termine en disant que affirmant que la limite de f en 0+ et en l'infini est moins l'infini et que f(1)=1. Là, pas de problème.
Je propose la correction suivante : f est strictement croissante sur )0,1( et strictement croissante sur )1,+ 00(. On applique un corollaire du TVI deux fois, une fois sur chacun des deux deux intervalles et c'est réglé.
Merci d'avance !