Aider moi à répondre au sujet stp je suis perdut

[tim111111]

Bonjour étant en distanciel depuis plusieurs mois, j'ai eu du mal à suivre mon cours de math, je suis donc au rattrapage de math, le prof nous a donner 3 sujet au quelle on va devoir répondre a l'oral le jour de notre rattrapage. Malheureusement je n'y comprend rien et j'ai aucun cour de math pour m'aider. Est ce que quelle qu'un serait comment répondre ? merci


SUJET A

Vous travaillez pour un operateur télécoms. On vous rapporte que de nombreux clients se
sont plaints de la qualité des appels passés à travers votre réseau. Après une première
analyse sommaire d'une centaine d'appels téléphoniques émis, vous vous appercevez en effet
qu'une composante de bruit à haute fréquence est présent dans le spèctre fréquentiel quelque
soit l'appel analysé.

• Quelle transformation vue en cours vous a permi d'acceder aux composantes
spectrales (c.à.d aux fréquences contenue dans le signal bruité) ?

Vous vous dites qu'il va falloir d'une manière ou d'une autre filtrer ce signal bruité pour en
améliorer la qualité.

• Quelle opération vue en cours sert à modéliser l'action d'un filtre sur un signal ?

Vous proposez alors à vos collègues d'utiliser un filtre passe-bas pour éliminer la composante
haute fréquence. Comme son nom l'indique, ce filtre laisse passer toutes les fréquences en
dessous d'une certaine fréquence de coupure et supprime toutes les composantes au dessus
de cette dernière.

• D'après vous, quelle fonction vue en cours permet de modéliser ce type de filtre ?

Un de vos collègues vous fait à juste titre remarquer, que sur certains appels, la composante
de bruit n'est pas la seule composante haute fréquence. Par conséquent, l'utilisation
systématique d'un filtre passe-bas ne résoudra que partiellement le problème. En effet, ce
filtre va supprimer le bruit mais supprimera également une partie du signal dans certains cas.
Votre collègue propose alors d'utiliser un filtre coupe-bande centrée sur la fréquence du bruit
– le bruit étant toujours répété à là même fréquence d'un appel à l'autre.

• D'après vous, quelle fonction vue en cours permet de modéliser ce second type de
filtre ?

SUJET B

Vous êtes un expert en cybersécurité chez un constructeur automobile. Pour garantir la
sureté de certains éléments de l'éléctronique de bord, vous êtes actuellement à la recherche
d'un générateur de nombres aléatoires.

• Quelles sont selon-vous les propriétés statistiques attendues pour qu'un générateur de
nombres soit réellement aléatoire? (2 propriétés attendues)

Un fabricant souhaite vous vendre un tel dispositif. Dans l'objectif de tester son produit,
vous le lui empruntez et l'utilisez pour génerer une séquence binaire de 1.000.000 de bits.

• Après calcul, vous obtenez pour l'entropie binaire de cette séquence une valeur de 1.
Ce résultat est-il une garantie suffisante pour s'assurer du caractère aléatoire de la
séquence générée ?

Par ailleurs, un collègue ingénieur vous fait remarquer que l'un des objets connectés utilisés
au niveau des chaines de production est très gourmant en espace mémoire. L'émeteur /
recepteur en question sert à indiquer à un système central de contrôle le modèle du véhicule
fabriqué à chaque fois que la construction d'un nouveau véhicule est finalisée au niveau de
l'une des chaines de production. Sachant que certains modèles de voiture mettent plus de
temps à être produit que d'autres, vous lui proposé d'optimiser le code binaire utilisé de
sorte à utiliser moins de bits pour désigner un modèle fréquemment produit.

• En pratique, quelle méthode vue en cours vous permet de construire un code (quasi)
optimal ? (compression maximale de la source sans perte d'information)

Une fois ce nouveau code construit, vous souhaitez toutefois verifier que ce dernier est bien
optimal.

• Comment déterminer théoriquement le nombre de bits moyen optimal à utiliser pour
chaque modèle de véhicule ?

SUJET C

Je souhaite effectuer une recherche portant sur un élément dans une liste non structurée de
N éléments (c.à.d une liste de N élements rangés dans le desordre).

• En fonction de N, combien me faut-il en moyenne de requettes à la base de données
pour parvenir à extraire l'élément recherché ?

Je souhaite à présent trier cette liste pour lors de prochaines recherche diminuer le nombre
de requettages. Vous pensez alors à utiliser un des algorithms de tri vus en cours ?

• Quels sont les algorithms de tri vus en cours ? (nom, fonctionnement sommaire)

Malheureseuement, les algorithms vus en cours sont des algorithmes de tri simples, leur
complexité (au pire) en temps est quadratique, i.e. T(n) = O(n2). En vous renseignant
d'avantage, vous vous appercevez qu'il existe des algorithmes plus élaborés qui quant à eux
une complexité quasi-linéaire, i.e. T(n) = O(n log(n)). Vous décider alors d'implementer un
algorithm de “tri par fusion”.

• Comment fonctionne cet algorithm ? (vous renseigner en faisant une recherche)