Calcul de limite

[pierrelouisbourgeois]

Bonsoir,

Pourriez vous m'indiquer comment lever l'indétermination de cette limite ?



Merci à vous.

[lyceen95]

Proposition/indice : multiplier en haut et en bas par l'expression conjuguée.
Je te laisse décortiquer cet indice.

[pierrelouisbourgeois]

J'ai essayé, ça reste une forme indéterminée 0/0.

[hdci]

Bonsoir,
Il reste une forme indéterminé car au dénominateur il y a x-2, et au numérateur il y a le facteur .

A nouveau, multipliez par la quantité conjuguée de ce dénominateur.

D'une façon générale quand une différence de racine carrée embête, utilisez la quantité conjuguée pour faire sauter ces racines dont on ne sait que faire.

[Black Jack]

Bonjour,

Après avoir multiplié numérateur et dénominateur par (V(x+1) + V(2x-1)) , on arrive à

(V(2x) - 2)/(2-x) * (V(x+1) + V(2x-1))

lim(x--> 2) [(V(2x) - 2)/(2-x) * (V(x+1) + V(2x-1))] lim(x--> 2) [(V(2x) - 2)/(2-x)] * (V3 + V3) = 2*V3 * lim(x--> 2) [(V(2x) - 2)/(2-x)]

--> il reste à lever l'indétermination de lim(x-->2) [(V(2x) - 2)/(2-x)]

(V(2x) - 2)/(2-x) = (V(2x) - 2)/((V2-Vx).(V2+Vx))

= V2(V(x) - V2)/((V2-Vx).(V2+Vx))
= -V2/(V2+Vx)

et donc lim(x-->2) [(V(2x) - 2)/(2-x)] = lim(x-->2) [-V2/(V2+Vx)] = -1/2

--> la limite cherchée dans l'énoncé est égale à (2V3) * -(1/2) = -V3

[pierrelouisbourgeois]

Merci à vous! Je n'avais pas pensé à utiliser la quantité conjuguée deux fois de suite...

[Black Jack]

Merci à vous! Je n'avais pas pensé à utiliser la quantité conjuguée deux fois de suite...

Ce n'est pas vraiment cela que j'ai fait dans ma solution.
La 2ème fois, je n'ai pas multiplié numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée.

J'ai modifié les formes du dénominateur et du numérateur ... ce qui a permis une simplification qui supprimait l'indétermination.

(V(2x) - 2)/(2-x) = (V(2x) - 2)/((V2-Vx).(V2+Vx))= V2(V(x) - V2)/((V2-Vx)2.(V2+Vx)) = -V2/(V2+Vx)

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