"si et seulement si " versus "si"

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mathelot
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"si et seulement si " versus "si"

par mathelot » 07 Fév 2021, 21:57

Bonjour,
soit A et B deux propositions (assertions mathématiques ayant une valeur de vérité)


A seulement si B

remarque: A ne peut être vraie que si B est vraie



A si B

remarque: si B est vraie alors A est vraie



A si et seulement si B

remarque: A et B ont même valeur de vérité (Faux/Vrai)



GaBuZoMeu
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Re: "si et seulement si " versus "si"

par GaBuZoMeu » 08 Fév 2021, 11:35

Oui, et alors ?

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mathelot
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Re: "si et seulement si " versus "si"

par mathelot » 08 Fév 2021, 12:34

J'ai écrit ça pour restaurer un fil qui a disparu

beagle
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Re: "si et seulement si " versus "si"

par beagle » 08 Fév 2021, 13:02

Si A alors B

je préfère le dire
Si j'ai A alors j'ai B
Si j'avais A alors j'aurais B
Quand j'aurais A alors j'aurais B
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

beagle
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Re: "si et seulement si " versus "si"

par beagle » 08 Fév 2021, 13:32

L'important est de se repérer dans le directionnel.
C'est pour cela que j'aime le signe implique
de A on va vers B,
mais rien ne dit que de B on peut arriver en A

Le si, le seulement si
sont proches de considérations exprimées par
condition nécessaire
condition suffisante

le si et seulement si où on reconnait l'équivalence
est comme le nécessaire et suffisant

l'important là dedans c'est de bien voir le sens
ètre à l'aise entre le mot si et la direction
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

beagle
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Re: "si et seulement si " versus "si"

par beagle » 08 Fév 2021, 13:44

illustration:
1)si j'ai A alors j'ai B:
k entier
si k multiple de 6 alors k est pair

si j'ai un multiple de 6 alors j'ai entre les mains un nombre pair.
mais si j'ai un nombre pair on voit bien qu'il n'est pas forcément multiple de 6
je n'ai pas la réciproque et il n'y adonc pas equivalence)

2) si j'avais A alors j'aurais B
d'un point M je peux descendre deux perpendiculaires sur la droite d
cela donne quoi?
Si j'avais deux perpendiculaires , alors elles couperaient la droite d en N et P,
et j'aurais le triangle MNP dont la somme des angles ferait 90 + 90 plus l'angle NMP,
bref j'aurais un triangle avec somme des angles supérieure à 180 degrés
Or je sais que ceci est faux
Donc je n'ai pas deux perpendiculaires de M vers ma droite d

3)quand j'aurais A alors j'aurais B
extra en récurrence
quand j'aurais n j'aurais n+1
lorsque je n'ai pas d'initialisation je n'ai jamais vrai pour n
donc pas la peine j'aurais jamais n+1

initialisation à n= 4
ben si n alors n+1
je n'ai pas vrai pour n= 1,2,3
faut attendre quand j'aurais 4 alors j'aurais tous les suivants
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

 

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