Comment choisir la façon de factorisé un trinôme

[spyrakos]

Bonjour,
Je vois que je peux factorisé un trimôme de la forme avec deux méthodes

1. avec le discriminant Delta
2. L'écrivant sous la forme et mn=ac et m+n=b

Ce que je ne comprends pas bien, c'est dans quel cas on privilégie l'une ou l'autre. Elle me semble plus laborieuse perso la 2 car nous devons faire plus de calcule pour determiner m et n. Donc je ne vois pas trop l'utilité de la 2. contre la 1.

[hdci]

Bonjour,

2. L'écrivant sous la forme et mn=ac et m+n=b

Euh non, c'est plutôt (attention au signe et il faut aussi remplacer le coefficient constant)


Cela provient directement du développement de


Le truc dans la méthode 2, c'est qu'il faut connaître m et n. Et connaître m et n, c'est factoriser le polynôme (résoudre ) car m et n sont les deux racines du polynômes, si elles existent.

Donc si vous ne connaissez pas m et n, et que vous ne les devinez pas, la méthode 2 est inutile car impossible à faire sans repasser par la méthode 1.

Exemple ;

: ici, on peut "deviner" que 1+2=3 et 1x2=2 d'où m=1, n=2.
Mais si on ne le devine pas, vous les trouvez en calculant avec le discriminant.

Il y a enfin une autre méthode, celle de la factorisation par une "racine évidente".

Par exemple, dan , on "voit" que x=1 est une racine (le calcul est immédiat). Donc on aura et le n se déduit du coefficient constant (n=7 en l'occurence)

[spyrakos]

Merci pour la réponse

Euh non, c'est plutôt (attention au signe et il faut aussi remplacer le coefficient constant)

Sur le livre que je lis (mise à niveau mathématique de josée hamel) c'est ce qu'il y a pourtant


Et dans le cas de

[hdci]

Ah, donc les racines sont -m et -n.

En général on écrit plutôt pour factoriser avec les racines. En effet, un produit est nul ssi un facteur est nul et alors cela donne directement les solutions de l'équation "égal à zéro" par x=a1 ou x=a2 ou etc.

Cela ne change rien en fait : on peut toujours dire que