Bonjour j'ai une question sur les isométries,
dans l'espace j'ai vu que pour determiner l'angle téta de la rotation par exemple, il fallait déterminer la trace de la matrice (pour une rotation tr(A)=1+2cos(téta)) et pour déterminer le signe de cette angle on devait calculer
det(u,v,f(v)) avec u,v,w une base orthonormale de f ce qui nous donner le signe de sin(téta) mais je ne comprends pas pourquoi cette dernière affirmation est vrai, y a t il une démo qui permette de montrer cela.
merci d'avance
Isométrie
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Re: Isométrie
par mathelot » 31 Jan 2021, 18:20
bonsoir,
dans une base orthonormée bien choisie, la rotation d'angle
a pour matrice R:
 & -\sin(\theta) & 0 \cr<br />\sin(\theta) &\cos(\theta) & 0 \cr<br />0 & 0 & 1 \cr<br />\end{pmatrix})
On pose, \, \vec{v}=(0;1;0))
f(v) a pour coordonnées;\cos(\theta);0))
la 1ère coordonnée de f(v) permet de calculer)
dans une base orthonormée bien choisie, la rotation d'angle
On pose
f(v) a pour coordonnées
la 1ère coordonnée de f(v) permet de calculer
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