Ecart inversif

[Budin]

Bonjour, et bonne année ! Si c'est possible ...
J'ai un problème avec l'écart inversif tel que le définit Coxeter par exemple dans l'ouvrage "rédécouvrons la géométrie", en français. Etant donnés deux cercles non sécants c'est la valeur absolue du logarithme du rapport des rayons des images concentriques de ces deux cercles par une inversion particulière.
Pour avoir en image par une inversion, de deux cercles non sécants, deux cercles concentriques il faut faire l'inversion en prenant comme pole l'un des deux points limites (ou de Poncelet) du pinceau engendré par ces deux cercles.
On vérifie très facilement que le rapport des rayons ne dépend pas du rapport de l'inversion.
Seulement voilà : on obtient pas le même rapport des rayons suivant que l'on prend pour pole l'un des points limites, ou l'autre.
Il y a donc DEUX écarts inversifs ?
Cet écart inversif doit avoir la propriété suivante : si on considère deux cercles C et C', et leur unique cercle bissecteur B, l'écart inversif (C;B) est égal à l'écart inversif (B;C'). Je ne suis pas inquiet à ce sujet.
Ensuite, la question est reliée à celle du fameux porisme de Steiner. Celui-ci est "exact" ssi l'écart inversif vérifie une certaine équation. Et là, je ne vois pas comment "put myself together" s'il y a deux écart inversifs...
Quelqu'un peut-il me dire où j'erre ?
Merci d'avance !
Budin

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Le rapport des rayons peut être k ou 1/k. Mais quand on prend la valeur absolue du logarithme, on trouve un seul réel strictement positif.

[Budin]

Vous avez raison (et c'est une bonne nouvelle). J'ai calculé explicitement les rayons des images et leur ratios selon qu'on fait une inversion par l'un des points limites ou par l'autre. Je constatais que l'on trouve deux valeurs différentes. Mais le produit de ces valeurs vaut 1...
Merci !

[GaBuZoMeu]

J'ai toujours raison.