Continuité: Fonctions & Suites

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Bob1sérieux
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Continuité: Fonctions & Suites

par Bob1sérieux » 26 Jan 2021, 18:51

Bonjour à tous !
J'espère que vous allez bien,

Énoncé:
Fonction f définie par f(x)=5- 4 / (x+2)
Suite (un) définie par un+1 = f(un) et u0=1
Suite (Sn) définie par Sn = u0+u1+u2+...+un

Question 6b. Montrer que Sn diverge vers +infini.

J'ai essayé avec le théorème de convergence monotone (diverge vers +infini = croissante et non marjorée) mais je n'arrive pas à montrer que la suite (Sn) n'est pas majoré donc je sais pas.
Dans la question précédente, j'ai démontrer que la suite (un) est convergente donc je sais pas si ça aide.

En vous remerciant d'avance de prendre de votre temps,
Cordialement.



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mathelot
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Re: Continuité: Fonctions & Suites

par mathelot » 26 Jan 2021, 19:40

Bonsoir,
on peut dresser le tableau des variations de f ,s'apercevoir que la fonction f envoie l'intervalle
dans, ce qui donne une minoration de

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Re: Continuité: Fonctions & Suites

par Bob1sérieux » 26 Jan 2021, 20:36

Bonjour, Ce n'est pas l'énoncé, On cherche a montrer que la suite SN est divergente, Bien à vous

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mathelot
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Re: Continuité: Fonctions & Suites

par mathelot » 26 Jan 2021, 20:41

Bob1sérieux a écrit:Bonjour, Ce n'est pas l'énoncé, On cherche a montrer que la suite SN est divergente, Bien à vous



fallait voir que , démontré par récurrence

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Re: Continuité: Fonctions & Suites

par mathelot » 26 Jan 2021, 20:48

es tu en 1ère ou en Term ?

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Re: Continuité: Fonctions & Suites

par Bob1sérieux » 26 Jan 2021, 23:04

en terminale mais je ne vois pas l'interet de un >= 1 on cherche à démontrer que la suite SN diverge

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Re: Continuité: Fonctions & Suites

par Bob1sérieux » 26 Jan 2021, 23:05

la suite (sn) PAS (un)

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Re: Continuité: Fonctions & Suites

par mathelot » 26 Jan 2021, 23:13


(*)
sur l'intervalle





hypothèse de récurrence

en prenant les images par f, strictement croissante

d'où pour

d'où

d'où

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Re: Continuité: Fonctions & Suites

par Bob1sérieux » 26 Jan 2021, 23:46

mathelot a écrit:d'où

d'où


Je n'ai pas compris comment on passe des lignes 1/2 à la conclusion

Bien à vous.

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Re: Continuité: Fonctions & Suites

par mathelot » 26 Jan 2021, 23:53

s_n est minorée par n+1

Quand n tend vers l'infini, n+1 prend des valeurs arbitrairement grandes. La suite (s_n) tend alors vers l'infini.

si tu veux, c'est une sorte de théorème des gendarmes avec un seul gendarme
Modifié en dernier par mathelot le 27 Jan 2021, 00:08, modifié 1 fois.

Bob1sérieux
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Re: Continuité: Fonctions & Suites

par Bob1sérieux » 26 Jan 2021, 23:57

Merci beaucoup !
Bonne soirée !

 

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