Non convergence de l'intégrale de |sin(u)/u|du

[Guigui1Pierre]

Bonjour,
La fonction de [1,+inf[ dans IR qui à x associe intégrale sur [1,x] de |sin(u)/u|du n'a pas de limite en +inf.
Peut-on en déduire que la fonction de [0,+inf[ dans IR qui à b associe intégrale sur [0,exp(b)] de |sin(u)/u|du n'a pas de limite en +inf ?
Si oui, comment? (le thrm de composée des limites m'a pas l'air de marcher)

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Le théorème de composition de limite marche très bien : il montre que si la deuxième intégrale a une limite pour , alors la première en a une pour .

[Guigui1Pierre]

Ca m'arrangerait bien mais c'est faux.
Le thrm de composée de limites permet de dire que si la 1ere fonction (en x) a une limite en +inf, alors la 2nde fonction (en b) a une limite en +inf. Et non le contraire, vous avez inversé le sens de l'implication.

Du coup, je ne vois toujours pas comment montré que la 2eme fonction n'a pas de limite en +inf ...

[lyceen95]

La fonction de [1,+inf[ dans IR qui à x associe intégrale sur [1,x] de |sin(u)/u|du n'a pas de limite en +inf.

????
C'est sûr , ça ? Vérifie bien, tu pourrais éventuellement t'apercevoir soudain que cette fonction converge.

Et quand on a montré que cette intégrale converge (ou qu'elle diverge, d'ailleurs), le résultat pour la 2ème intégrale est forcément le même.
C'est certainement un résultat de cours (le théorème dont parle GBZM), mais au pire, c'est un résultat de cours qu'on peut redémontrer, en revenant à la définition de limite.

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

C'est bien vrai que l'intégrale diverge (on peut faire une comparaison avec la série harmonique).

Guigui1Pierre, tu as un petit problème de logique. Ce que je te suggère est un raisonnement par l'absurde : si la deuxième intégrale convergeait, alors par composition des limites la première convergerait aussi. Mais comme ce n'est pas le cas ...

[Guigui1Pierre]

j'ai trouvé. J'ai écrit une composée avec la fct exp au lieu de ln. Du coup, en appliquant le thrm de composée de limites, j'obtenais l'implication inverse de ce que je cherchais. Merci beaucoup

[lyceen95]

Je n'avais pas vu les barres de valeur absolue !