Exercices sur le nombre d'or

[Ruru04]

https://nsa40.casimages.com/img/2021/01 ... 902749.jpg (le lien de l'exercice)

Quelqun pourrait m'aider à effectuer cet exercice je suis complètement bloqué j'y comprends vraiment rien du tout.

Merci d'avance à ceux qui me répondrons

[hdci]

Bonjour,

L'énoncé donne la définition euclidienne (je remplace "droite" par "segment" comme indiqué d'ailleurs dans l'énoncé) : "le segment est partagé en extrême et moyenne raison quand le segment total est au plus grand segment ce que le plus grand segment est au plus petit".

En français (pas en maths, en français), cela signifie qu'il y a une similitude, une comparaison : quand n compare le segment total avec le plus grand segment, on trouve que ça ressemble à la comparaison entre le plus grand segment et le plus petit segment.

Formalisons : on a le segment [AB] et un point C dans ce segment, de sorte que [AC] soit plus grand que [CB]. Ce que dit Eculide c'est que [AB] est à [AC] ce que [AC] est à [CB].

Il faut alors traduire cela avec logique : c'est une question d'échelle, de proportionnalité. Cela indique que la proportion entre [AB] et [AC] est égale à la proportion ente [AC] et [CB].

Maintenant, parlons mathématique : on vous donne la longueur [AB]=a et la longueur [AC]=b.

• Quelle est alors la longueur [CB] ?
• Comment calcule-t-on les proportions indiquée ci-dessus ?
• Comment exprime-t-on l'égalité indiquée ci-dessus ?
• Pour finir, l'énoncé vous dit que la fraction a/b est appelée "x", pouvez-vous remplacer a et b dans les calculs précédents pour ne faire apparaître que ce nombre x ?