Logarithme et exponentielle

[ElNico]

Bonjour, j'ai un peu du mal à résoudre cette inéquation, je galère à la fin, surement très simple pourtant...

Résoudre : ln(x) - ln(x-2) > 1

Donc , pour tout x >2, cette équation équivaut à :

ln ( x / (x-2)) > 1 soit x/(x-2) > e
Ensuite, je n'arrive pas à trouver x... Je suis bloqué. Pouvez vous me décrire précisement la méthode pour trouver x ?

Merci d'avance.

[titine]

x/(x-2) > e équivaut à x/(x-2) - e > 0
(x-e(x-2))/(x-2) > 0
(x(1-e)+2e)/(x-2) > 0
Comme x > 2 , x-2 > 0
Donc ça revient à x(1-e)+2e >0

[ElNico]

Factoriser... tout simplement, merci beaucoup.

[titine]

Et n'oublie pas que 1-e est négatif !

[titine]

Si tu veux, donne moi ton résultat final, je te dirai si c'est bon.

[ElNico]

x < ((2e)/e-1))

[titine]

Mais n'oublie pas qu'il faut aussi que x > 2
On vérifie aisément que (2e)/(e-1) est supérieur à 2. Donc l'ensemble des solutions de l'inéquation est l'intervalle ]2 ; (2e)/(e-1)[