Point inclus ou non dans un cylindre ?

[Steph3112]

Bonjour à toutes et tous,
Excusez de mon petit niveau en math (je ne suis pas lycéen et j'ai 48 ans) je pense que pour beaucoup d'entre vous sous saurez la réponse à ma question:
J'ai un cylindre d'extrémité A(Xa,Ya,Za) et B(Xb,Yb,Zb) et de rayon r. Et j'ai un point P(Xp,Yp,Zp).
Je voudrais savoir si ce point est inclus ou non dans mon cylindre.
Un grand merci d'avance à qui me permettra de trouver la réponse à ce problème !

[Steph3112]

Si cela est plus simple je peux accepter que dans mon test le cylindre se prolonge d'une hémisphère de chaque côté (forme de gellule)
Crdlt

[Rhaegar]

Bonsoir,

Je vous montre la procédure à suivre pour le cylindre:
Calculer au moyen de la formule suivante
.
Si ou , le point n'est pas dans le cylindre. Sinon, . Dans ce cas, calculer au moyen de la formule suivante
. Si d > r, votre point n'est pas dans le cylindre. Sinon, votre point est dans le cylindre.

Je ne prétends pas que cette méthode soit optimal mais elle devrait marcher.
Si vous souhaitez avoir les détails des calculs pour trouver ces formules, n'hésitez pas à me demander. De même si vous souhaitez les formules pour la gellule.

[Steph3112]

Merci beaucoup pour ta réponse Rhaegar !
J'ai bien fait de demander je n'aurai jamais réussi à trouver ça tout seul. J'aurais des scrupules a te demander le détail des calculs qui mènent a tes équations, peur d'avoir du mal a comprendre... Je vais poser tout ça sur Excel maintenant avant de revenir éventuellement à toi et au forum.
Stéphane

[Rhaegar]

Pas de quoi. N'hésitez pas si vous avez besoin d'aide. Bonne journée.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Pas de mystère. On reconnaît, dans les formules de Rhaegar :



qui permet de calculer la projection orthogonale de sur l'axe du cylindre grâce à :



Une condition nécessaire pour que soit dans le cylindre fermé est que appartienne au segment , ce qui se traduit par .

Si cette condition est remplie, le point est dans le cylindre si et seulement si sa distance à l'axe du cylindre est inférieure ou égale au rayon du cylindre, ce qui est la deuxième condition écrite par Rhaegar.

[Steph3112]

Re-bonjour
Je reviens à toi Rhaegar pour te dire que j'ai testé et que cela semble bien fonctionner. J'ai tout de même réussi à prendre ton test en défaut avec A(0,0,-1) B(0,0,1) r=1 et un P comme P(0,0,2).
J'ai aussi réfléchi d'avantage au sujet qui me préoccupe et viens de Poster https://www.maths-forum.com/lycee/probabilites-interieur-cube-t228957.htmlun nouveau sujet où là il ne sera plus question d'un cylindre mais d'une forme qui se dessinera à l'intérieur d'un cube en fonction d'un calcul de Probabilités.
Merci encore

[GaBuZoMeu]

Si tu as pris le test en défaut, c'est que tu t'es trompé dans son implémentation.
Dans l'exemple que tu donnes, est visiblement égal à 3/2.

[Steph3112]

Bonjour GaBuZoMeu,
Effectivement alpha = 3/2 et le test n'est pas en défaut. Je m'étais contenté de lire la deuxième vérification sans vérifier le premier test. ça marche donc très bien.