Problème de math financière

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sebastien213
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Problème de math financière

par sebastien213 » 19 Jan 2021, 21:17

Bonjour à tous ! et merci d'avance de votre aide.
voici ma question : je cherche la formule qui me permettrait de calculer le montant d'une mensualité pour obtenir une certaine somme d'intérêts.
Je peux sans difficulté trouver le montant d'une mensualité en fonction d'un capital final (capital investi + intérêts cumulés)... mais je cherche bien à calculer le montant d'une mensualité pour obtenir une somme d'intérêts prédéfinis.

par exemple: quel doit être le montant d'une mensualité pour obtenir 10 000 € d'intérêts sur 10 ans à 5% ?

merci d'avance de votre aide car là je sèche... :roll:



SAGE63
Membre Relatif
Messages: 498
Enregistré le: 29 Nov 2014, 13:45

Re: Problème de math financière

par SAGE63 » 20 Jan 2021, 18:53

Bonjour à tous

Il existe une formule de mathématiques financières qui nous donne la valeur actuelle (ou le capital emprunté) de "n" mensualités de fin de périodes égales chacune à 1, à savoir :

C = [ 1 - ( 1 + i )¯ ⁿ ] / i

avec :
C = capital emprunté
i = taux d'intérêt périodique équivalent mensuel exprimé pour 1
n = nombre de mensualités

Dans le présent problème les valeurs des différentes variables sont les suivantes

a) le taux d'intérêt annuel est de 5,00 l'an soit 0,05 pour 1 annuel
Il faut calculer le taux équivalent mensuel de la façon suivante :
( 1 + 0,05 ) ¹/¹² = 1,05 ¹/¹² = 1,004074124
ce qui nous donne finalement un taux équivalent mensuel de :
1,004074124 -1 = 0,004074124 pour 1 mensuel

b) la formule devient :
i = 0,004074124 pour 1 mensuel soit 0,407412378 % mensuel
1 + i = 1,004074124
n = 120
( 1 + i ) ¯ⁿ = 0,613913254

On a :
C = [ 1 -0,613913254 ] / 0,004074124
C = 0,386086746 / 0,004074124
C = 94,76559058

CONCLUSION : Pour le paiement d'une mensualité de 1,00 € pendant 120 mois soit au total 120 €
au taux annuel de 5,00 % l'an soit 0,004074124 pour 1 par mois,
le capital emprunt est de 94,7655906 €.
le total des mensualités remboursées est de 120 €
Les intérêts payés pour chaque mensualité sont de : .
120,00 -94,7655906 = 25,2344094

c) La solution du problème

c1) L'énoncé nous dit que le total des intérêts est de 10 000,00 euros

c2) Le capital emprunté sera de :

94,7655906 * 10 000,00 / 25,2344094 = 37 554,1147

c3) Le montant 120 mensualités est de :
120,00 * 10 000,00 / 25,2344094 = 47 554,1147
ce qui nous donne un montant de chaque mensualité de :
47 554,1147 / 120 = 396,2842892

c4) Le montant des intérêts est de :

La somme des intérêts se vérifie de la façon suivante :
47 554,1147 -37 554,1147 = 10 000,0000 montant donné par l'énoncé.

C5) LA VERIFICATION : LE JUGE DE PAIX : LE TABLEAU DE REMBOURSEMENT DE L'EMPRUNT

(présentation ligne par ligne)

MOIS n° 1
Capital restant à rembourser en début de mois 37 554,11470
Mensualité remboursée 396,28429
Taux d'intérêt mensuel pour 1 0,0040741
Montant des intérêts du mois : 153,00011 -
Amortissement capital remboursé : 243,28418
Capital restant à rembourser en fin de mois 37 310,83053

MOIS n° 2
Capital restant à rembourser en début de mois 37 310,83053
Mensualité remboursée 396,28429
Taux d'intérêt mensuel pour 1 0,0040741
Montant des intérêts du mois : 152,00894 -
Amortissement capital remboursé : 244,27535
Capital restant à rembourser en fin de mois 37 066,55518

MOIS n° 119
Capital restant à rembourser en début de mois 787,75122
Mensualité remboursée 396,28429
Taux d'intérêt mensuel pour 1 0,0040741
Montant des intérêts du mois : 3,20940
Amortissement capital remboursé : 393,07489
Capital restant à rembourser en fin de mois 394,67633

MOIS n° 120
Capital restant à rembourser en début de mois 394,67633
Mensualité remboursée 396,28429
Taux d'intérêt mensuel pour 1 0,0040741
Montant des intérêts du mois : 1,60796
Amortissement capital remboursé : 394,67633
Capital restant à rembourser en fin de mois 0,00000


Maintenant que le problème est résolu, établir la formule qui permet de calculer la mensualité à partir du montant total des intérêts payés est , disons, relativement facile à établir.

 

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