Décomposition matrice

[jeje56]

Bonjour,
Une matrice M se décompose de façon unique comme somme d'une matrice symétrique et d'une matrice antisymétrique : .
Il s'agit d'utiliser cette décomposition pour trouver celle de ; j'aboutis à :
.
Je ne parviens pas à voir la décomposition cherchée...
Merci de votre aide !

[GaBuZoMeu]

Rebonjour,

J'ai l'impression que, dans ton calcul, tu fais comme si et commutaient. Me trompé-je ?

Tu t'emmêlerais peut-être moins les pinceaux en partant de (avec symétrique et antisymétrique), en élevant au carré et en identifiant ce qui est symétrique et ce qui est antisymétrique dans le bazar. Le tout, en faisant bien attention au fait que le produit de matrices n'est pas commutatif et que la transposée d'un produit est le produit des transposées dans l'ordre inverse.

[jeje56]

Re,
Non justement j'ai fait attention à la non-commutativité...
Par contre revenir à A+S est une bonne piste en effet... J'essaie !

[jeje56]

est antisymétrique donc l'est aussi... On a où est symétrique et est antisymétrique. Qu'en pensez-vous ?

[GaBuZoMeu]

Oui, je me trompais, tu as bien tenu compte de la non-commutativité.

Tu es sûr que est antisymétrique ?

[jeje56]

Je reprends :

est antisymétrique. On a où est symétrique et est antisymétrique.
Merci GaBu

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.