Equation différencielle

[TS1ET]

Bonsoir,

J'ai une équation différentielle à résoudre : 9y''+y=0
Le problème c'est que je ne sais résoudre que des ED de la forme y'-ay=0 ou bien y''+w²y=0.

Est-ce que quelqu'un à une idée ??

Merci beaucoup

a+

TSone

[fonfon]

salut,

il s'agit d'une equation du type ay''+by'+cy=0 (a#0) (a,b,c cstes reels)
c'est une equation differentielle du second ordre,lineaire à coefficient constants sans second membre

A-tu un cours la-dessus?

[TS1ET]

ah nan, je n'ai rien la dessus, jai juste les 2 forme cité au dessus. jpense qu'ilk doit yavoir un moyen de bidouiller l'ED.
j'ai oublier (ca a peut-etre son importance), il est rajouté "ou y est une fonctio numérique déinie 2 fois dérivalbe sur R)

[fonfon]

ah nan, je n'ai rien la dessus, jai juste les 2 forme cité au dessus. jpense qu'ilk doit yavoir un moyen de bidouiller l'ED.
j'ai oublier (ca a peut-etre son importance), il est rajouté "ou y est une fonctio numérique déinie 2 fois dérivalbe sur R)

oui, ça a de l'importance pour l'énnoncé

sinon

quand tu as ça
tu formes l'equation caracteristique, d'inconnue r:
(e) ar²+br+c=0 (equation su second degré)

si (e) a 2 solutions reelles distinctes r1 et r2 (), la solution generale est donnée par:
(A et B constantes arbitraires)

si (e) a une solution reele double (), la solution generale est donnée par:


si (e) a 2 solutions imaginaires conjuguées () et (alpha,beta) ds R², la solution generale est donnée par:
c'est

donc ici
(e) 9r²+1=0, de solutions 1/3i ou -1/3i
la solution generale est donc....
tu n'as qu'à appliquer

[TS1ET]

est-ce qu'on ne peut pa faire y''+1/9y=O ??

[TS1ET]

bah en faite ca donne le meme résultat dans les 2 cas !!!
merci beaucoup !!!

je trouve donc avec les 2 solution particulière qui était donné une équation égale à ;)6 cos1/3x + ;)2 sin 1/3x

Par contre, est-ce qu quelqu'un sait comment faire pour que f(x) puisse s'écrire sous la forme f(x) = ;)2 cos (1/3x - pi/6) ????

merki

[fonfon]

re,

j'ai oublier de mettre un element tout à l'heure,
si delta<0
tu peux aussi ecrire que la solution generale est donnée aussi par:

(K, constantes arbitraires)