Nombre complexe

[chekJulli]

Bonsoire, salut à tous
soit l'equation (E): (Z+j)ⁿ-(z+j²)ⁿ=0 tel que
j=e^i(2π/3) ceci pou tous n > 0.
1)a) verifier que (Z+j)/(Z+j²)=U et U different de 1 signifie que Z=-j(Uj/U-1)
b) Montrer que Z est solution de (E) signifie: pour tous k∈{ 1, 2 ,.......n-1} (Z+j)/(Z+j²)=e^i(2kπ/n) , en deduire que les solutions de (E) sont Zk=sin(kπ/n +π/3)/sin(kπ/n)
2) on suppose que n=3p ,p (est positif )
calculer Zp, En déduire que (1+j)^(3p)/(1+j²)^(3p)=(-1)^(p)
b) Développer (1+j)^(3p) et (1+j²)^(3p) on utilisera le binôme de newton , en deduire que 2(-1)^(p)=2\sum_{k=0}^{k=p} \begin{pmatrix} 3p\\ 3k \end{pmatrix} -\sum_{k=0}^{k=p-1}{}}\begin{pmatrix} 3p\\ 3k+1 \end{pmatrix} -\sum_{k=0}^{k=p-1}{}\begin{pmatrix} 3p\\ 3k+2 \end{pmatrix}}
C)Montrer que \sum_{k=0}^{k=p}{}}\begin{pmatrix} 3p\\3k \end{pmatrix}=(2^(3p)+2(-1)^(p))/3
d) Montrer que \lim+\infty\frac{\begin{pmatrix} 3p\\ 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3p\\ 3 \end{pmatrix}+............+\begin{pmatrix} 3p\\ 3p \end{pmatrix}}{2(au puissance 3p)} }{} }{} =1/3
j'ai bloqué à partire du question 2)b)
Merci à votre aide

[Carpate]

1)a) verifier que (Z+j)/(Z+j²)=U et U different de 1 signifie que Z=-j(Uj/U-1)

Ca ne serait pas plutôt ; ?

[chekJulli]

oui tu as la raison, j'ai fais une erreure