Vecteur sous-tangent à une courbe.

[MiraSimKa]

Bonjour,
j'ai un devoir à faire pour lundi, mais je n'y arrive pas.
C'est la première fois que je demande de l'aide sur un forum mathématique.
Alors ci-dessous, vous avez l'énoncé.
Merci de m'aider !
Au revoir !

[Elsa_toup]

Bonjour,

Dans un premier temps, il est facile de déterminer les coordonnées du vecteur .
En effet, (MT) est la tangente à C en m, donc son équation est donnée par :
.

T \in (MT), donc ses coordonnées vérifient l'équation de cette droite.
Et les coordonnées du vecteur sont: , car m est le "point" (m,0).

De là, on peut traduire = par une égalité de coordonnées, avec = (a,0).

On aura alors une expression de f en fonction de f ', pour tout point M, d'abscisse m.

J'espère que c'est un peu clair quand même... :doh:

[johnjohnjohn]

Bonjour,

Dans un premier temps, il est facile de déterminer les coordonnées du vecteur .
En effet, (MT) est la tangente à C en m, donc son équation est donnée par :
.

Tangente en M ( grand M ) nan ?

T \in (MT), donc ses coordonnées vérifient l'équation de cette droite.
Et les coordonnées du vecteur sont: , car m est le "point" (m,0).

m(x(M),0 ) plutôt ? ( m est le projeté de M sur axe des abscisses )

[Elsa_toup]

Oui, oui, tu as raison pour tangente en M (faute de frappe).
Par contre, m n'est pas un point à proprement parler (d'où les guillemets), c'est l'abscisse de M.

Donc c'est le contraire: .
Et m(m,0).

[MiraSimKa]

Merci pour la réponse si rapide !
Mais je ne comprends pas tout, surtout la fin.
sinon, ca veut dire quoi "T \in (MT) " ?

[MiraSimKa]

en fait on obtient ceci :
f '(x_M) (x-x_M) + f(x_M)=0
Non ?

[MiraSimKa]

je dois obtenir ceci , non?
f(x_M)=-f '(x_M) (x-x_M)

[Elsa_toup]

\in ça voulait dire appartient (j'ai oublié les balises TEX)...

L'équation de (TM) est : y = f '(m) x + f(m) - m f '(m).
Les coordonnées de T sont .

Donc les coordonnées de : .
Comme c'est égal à , de coordonées (a,0), on a que a = , soit f(m) = -af '(m).

Voilà. Je sais pas trop si on peut faire mieux, mais j'espère que j'ai été un peu utile... :we:

[MiraSimKa]

merci bien !
c'est très bien expliqué. Il me reste plus qu'à trouver l'équation différentiel puis vila !
merci encore.
Au revoir.