LCI, corps et groupes

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Kira008
Messages: 4
Enregistré le: 30 Déc 2020, 18:14

LCI, corps et groupes

par Kira008 » 30 Déc 2020, 20:02

Bonjour, je suis en prépa MPSI en première année et je suis bloqué sur cet exercice.
Pourriez-vous m'aider ?

Soit X un ensemble muni d’une LCI ?.
On appelle élément neutre à gauche (resp. à droite) tout y ∈ X vérifiant
∀x ∈ X, y ? x = x (resp. x ? y = x).
1. Montrer que s’il existe au moins un neutre à gauche et au moins un neutre à droite, alors ils sont uniques et égaux (donc
c’est un élément neutre “tout court”).
2. Montrer que si X a au moins deux éléments, il existe une LCI telle que tout x ∈ X soit neutre à gauche et pas neutre à
droite



jlb
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Re: LCI, corps et groupes

par jlb » 03 Jan 2021, 21:05

1) Soit ed et eg les neutres respectifs à droite et gauche

(1) eg?ed = ed car eg est un neutre à gauche

et ( 2) eg?ed= eg pourquoi?

Conclusion?

2)?: XxX ---->X
(x;y) l----> y
Vérifie que ? ainsi définie répond à la question!

Kira008
Messages: 4
Enregistré le: 30 Déc 2020, 18:14

Re: LCI, corps et groupes

par Kira008 » 03 Jan 2021, 21:25

Daccord je vais essayer merci

 

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