LCI, corps et groupes
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Kira008
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par Kira008 » 30 Déc 2020, 20:02
Bonjour, je suis en prépa MPSI en première année et je suis bloqué sur cet exercice.
Pourriez-vous m'aider ?
Soit X un ensemble muni d’une LCI ?.
On appelle élément neutre à gauche (resp. à droite) tout y ∈ X vérifiant
∀x ∈ X, y ? x = x (resp. x ? y = x).
1. Montrer que s’il existe au moins un neutre à gauche et au moins un neutre à droite, alors ils sont uniques et égaux (donc
c’est un élément neutre “tout court”).
2. Montrer que si X a au moins deux éléments, il existe une LCI telle que tout x ∈ X soit neutre à gauche et pas neutre à
droite
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jlb
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par jlb » 03 Jan 2021, 21:05
1) Soit ed et eg les neutres respectifs à droite et gauche
(1) eg?ed = ed car eg est un neutre à gauche
et ( 2) eg?ed= eg pourquoi?
Conclusion?
2)?: XxX ---->X
(x;y) l----> y
Vérifie que ? ainsi définie répond à la question!
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Kira008
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par Kira008 » 03 Jan 2021, 21:25
Daccord je vais essayer merci
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