Suites numériques (1er , Terminale S)

[Wisteria79]

Bonjour,
Je vous transmets par le biais de cette présente publication ma demande d'éclaircissement de certains points plutôt "historiques" sur les suites numériques :
- leur histoire ou origine historique
(sont elles tout simplement une branche dérivées de la famille des fonctions ou ont elles une origine totalement indépendante puis fues raccordées aux fonctions ?)
- pourquoi écrivons nous toujours selon la notation Un au lieu de f(x) ou f(n) puisque c'est une fonction en elle même ??
(et pourquoi le "U" et le "n" en particulier?)
Je suis le genre de personne qui beugue si on ne lui explique pas l'origine des choses même si elles sont très faciles à retenir et je n'arrive pas à retenir "bêtement" (excusez moi) les formules sans connaître comment nous les avons découvertes
* je suis désolé si mes questions semblent à côté de la plaque ou sans intérêt , mais il m'a semblé qu'un forum d'entraide est le meilleur lieu pour poser ces questions.
Cordialement.
Merci d'avance.

[hdci]

Bonjour,

Je ne sais pas si cela répondra à toutes vos questions, mais il y a ce site qui donne pas mal d'infos sur les origines des nom et notations
http://mapage.noos.fr/r.ferreol/langage/notations/notations2.htm

[Wisteria79]

Bonjour,
merci pour la réponse rapide qui m'a éclairé d'autres points .
Mais dommage , l'auteur avait justement sauté l'origine du mot "suite" en lui même
Merci encore une fois.

[hdci]

Ceci dit, le terme "suite" porte bien son nom : une suite de choses / d'objets (une succession).

Le terme "suite arithmétique" vient je crois du grec "arithmos" ou un truc du genre qui justement représente l'énumération des entiers.
Des "successions de choses" il y en a plein dans la vie courante : pensez à la succession des soldes de votre compte en banque tous les mois ; au tableau d'amortissement d'un emprunt (exemple de suite arithmético-géométrique si le taux est constant) ; tout se qui se mesure sur une base calendaire...

Le fait qu'il s'agisse d'une "fonction de l'ensemble des entiers naturel vers l'ensemble des objets manipulés" est une vision qui a dû apparaître ultérieurement : car il faut avant tout avoir défini ce qu'est un ensemble, puis l'ensemble des entiers naturels (axiomes de Peano par exemple)

[Wisteria79]

Merci pour la réponse , mais pourquoi alors ne pas l'appeler une fonction , elle a une formule , un domaine de définition etc
rien qui la Différencie d'une fonction

[hdci]

Non, rien ne différencie une suite d'une fonction, une suite est bien une fonction de N dans un autre ensemble (et même parfois de Z dans un autre ensemble).

Ce n'est pas le seule moment en maths où on utilise des noms différents. En probabilité, on parle de "variables aléatoires" qui ne sont rien d'autre qu'une fonction de l'ensemble des issues vers un autre ensemble en général numérique (par exemple "pile" et "face" associé à "1" et "0"). D'ailleurs on parle d'issues et d'événements, alors que ce sont des éléments et des sous-ensembles.

En statistique, on parle d'individu, de population, alors qu'ailleurs en maths on parle d'éléments et d'ensemble...

Le fait est qu'aujourd'hui les différents domaines des maths sont très interconnectés ; on utilise l'algèbre pour faire de l'analyse, l'analyse pour faire des probabilités, l'analyse pour faire de l'algèbre (espaces vectoriels normés)... Mais historiquement ces différents domaines étaient plutôt étanche, d'où d'ailleurs le pluriel à "mathématiques" (certains comme Cédric Villani disent maintenant "la mathématique" et non plus "les mathématiques", vu l'interconnexion des différents domaines).

A noter : avec des suites, on fait des choses qu'on ne fait pas forcément avec des fonctions : par exemple, on peut définir une suite par une relation de récurrence. Impossible à faire avec une fonction... Lorsqu'on étudie une suite on ne s'intéresse "qu'à la fin" (ce qui se passe vers l'infini), quand on étudie une fonction, on s'intéresse au comportement local. Il n'y a pas de "point suivant" dans une fonction, alors qu'il y a la notion de "terme suivant" pour une suite. La notion de "continuité" n'a pas de sens pour les suites (les puristes pourraient dire que si, en dotant N d'une topologie, mais bon en général...)
Autant de différences qui justifient qu'on continue à appeler "suite" différemment de "fonction", puisqu'on ne fait pas vraiment la même chose avec.

Les suites se généralisent ensuite avec les suites transfinies (indexées par des ordinaux dont une énorme infinité d'entre eux sont infinis), ou les suites généralisées ou "nets" (là alors on a une fonction, sauf que le "net" est défini "à la mode des suites" et on s'intéresse à des comportement "de type suites").

[Wisteria79]

Donc on a gardé le nom "suite" (peut être) dû à ces différences que vous avez citées, avec "les fonctions". (en language (très) simpliste)
si j ai bien assimilé ...?

[hdci]

Oui en partie. L'autre partie étant qu'on étudie les suites d'une façon différente que les fonctions