Combinaison

[yazid47]

bonjour, Chez un délicieux restaurateur rapide, il est possible de choisir de composer son sandwich en indiquant si on veut la présence ou l’absence des ingrédients suivants :

ketchup , moutarde, mayonnaise, laitue, tomate
oignons, fromage ,cornichons, champignons

- Pierre veut goûter toutes les recettes différentes. Combien de sandwichs devra-t-il commander ?


ma réponse est : si le sandwich ne compose pas d'ingrédient alors on a 1 sandwich
si le sandwich se compose d'un seul ingrédient alors on aura 9 sandwichs
si le sandwich se compose de deux ingrédient alors on aura 36 sandwich

.
..
. si le sandwich se compose de 9 ingrédients alors on aura 1 seul sandwich
j'arrive pas a trouver la bonne méthode , merci

[hdci]

Bonjour,
Ces nombres que vous trouvez : 1 ; 9 ; 36 ; ... ; 1 : comment s'appellent-ils, quelle est la formule utilisée ?

Ensuite, que pouvez-vous dire de la somme de tous ces coefficients ?
(On peut le voir ainsi : chacun de ces nombres correspond au nombre de parties de k éléments dans un ensemble de 9 éléments ; combien y -t-il de parties dans un ensemble de 9 éléments ?)

[yazid47]

je n'ai utilisé aucune formule, justement je comprends pas comment je peux l'utiliser ici ? soi
- justement a partire de 4 ingrédients il serait difficile de calculer le nombre de sandwich sans formule
merci de m'aidez svp

[hdci]

Avez-vous entendu parler du "coefficient binomial" ?

[yazid47]

merci bq j'ai utilisé le triangle de pasal et j'ai obtenu : (0;9) =1 + (1;9) = 9 + (2;9) = 36 + (3;9) = 84....
au final j'ai trouvé 592
est qu'il y a une autre méthode pour calculer la somme de ce coefficient binomial ? merci encore

[mathelot]

merci bq j'ai utilisé le triangle de pasal et j'ai obtenu : (0;9) =1 + (1;9) = 9 + (2;9) = 36 + (3;9) = 84....
au final j'ai trouvé 592
est qu'il y a une autre méthode pour calculer la somme de ce coefficient binomial ? merci encore

[lyceen95]

Et 2^9=512,
A priori, il n'y a pas de raison de retirer 1.
On retirerait 1 si le sandwich 'sans ingrédient' était exclu.

[mathelot]

et sandwichs végan