Exercice produit scalaire

[mona12333]

J'ai un exercice a rendre pour la semaine prochaine sur les produits scalaires mais j'ai beaucoup de mal sur un en particulier est ce que quelqu'un pourrait m'aider.
Merci d'avance

L'exercice est :
ABCD est un parallélogramme tel que AB =7, AD =9 et BD = 10
1. Calculer les produits scalaires suivants : BA.BC, BA.DC, AD.CD, AB.BD et AB.AD.
2. Calculer la longueur de la diagonale AC

[ijkl]

Bonjour (bonne année)

Je suppose qu'on se place dans le plan affine (ok)

vous dites AB =7, AD =9 et BD = 10

ce sont des mesures géométriques (ok )

ensuite vous dites

BA.BC, BA.DC, AD.CD, AB.BD et AB.AD

ça ne serait pas pluto(accent circonflexe)t

par exemple?

edit oui ok je vois la relation avec C (ABCD est un parallélogramme )

[ijkl]

NB :bon avec les informations vous pouvez faire ça et déduire

[mona12333]

oui exactement il y une flèche sur les vecteurs mais je n'ai pas reussi a les saisir sur mon ordinateur
mais je n'ai pas bien compris le plan avec les cercles...

[ijkl]

mais je n'ai pas bien compris le plan avec les cercles...

vous nous avez donné des informations sur des mesures géométriques

regardez l'image et voyez quels seraient les rayons de ces cercles



prenez votre temps (on n'est pas aux pièces)

[mona12333]

le rayon A la longueur AB et le 2eme rayon plus grand la longueur AD, le rayon B la longueur BD, et le rayon D la longueur CD ?
mais je ne vois pas ou vous voulez en venir ???

[hdci]

... Et avec le théorème d'Al Kashi que vous avez dû voir en cours ?...

[ijkl]

prenez votre temps

on n'est pas pressé (regardez la figure et entrez dedans)

[mona12333]

mais avec Al Kashi, il nous manque des informations sur les angles...

[ijkl]

mais avec Al Kashi, il nous manque des informations sur les angles...

non non

il donne la relation entre des longueurs des côtés d'un triangle et les valeurs cosinus des angles intérieur d'un triangle

prenez votre temps

[mona12333]

la somme d'un triangle est 180°, ainsi le triangle ABD est isocèle on sait donc que les angles ABD et BDA sont égaux mais on ne connait pas l'angle DAB, appart qu'il est identique à l'angle DCB..

[ijkl]

camarade

rappelle toi (la lecture est circulaire)



il nous ont donnés les codes de lecture(on n'a même pas besoin de s'en rappeler tellement c'est harmonieux

je ne vérifie même pas

angle intérieur en A du triangle ABC



ces formules sont circulaires avec l'alphabet ABCABCABC.....

[hdci]

Dans le triange ABC, quel est l'énoncé du théorème d'Al Kashi ?



Ensuite quel est la définition du produit scalaire



en liant les deux vous verrez que vous n'avez pas besoin de connaître l'angle. Et si nécessaire vous pouvez déterminer le cosinus de l'angle.

[mona12333]

Ah oui et donc cela ferrait : BC^2 = AB^2+AC^2 - 2*AB*AC*COS BAC (mais on ne connaît pas AC)
et AB•AC = AB*AC* cos BAC
ensemble se serait : AB•AC = AB*AC*(AB^2+ AC^2 - BC^2 ÷ 2*AB*AC) ???

[ijkl]

Camarade

tu vois ce qu'ils ont dit Al-Kashi et Hdci?

entre deux vecteurs et



il y a un angle géométrique dont on peut exprimer la valeur cosinus (et on aura sa valeur sinus car elle sera positive)

cet angle sera l'angle en A du triangle intérieur ABC

regarde ci-dessous ces formules sont circulaires (on n'a même pas besoin de s'en rappeler tellement elles sont jolies)



il nous ont donnés les codes de lecture(on n'a même pas besoin de s'en rappeler tellement c'est harmonieux

je ne vérifie même pas

angle intérieur en A du triangle ABC



ces formules sont circulaires avec l'alphabet ABCABCABC....

[mona12333]

je n'ai toujours pas compris...
je vais chercher mais merci beaucoup de votre aide.
bonne soirée

[ijkl]

Il faut réfléchir froidement Monna (et pas montrer aux maths qu'on en a peur, moi aussi j'ai peur , en fait on a tous peur à part les génies)

Le parallélogramme ABCD c'est juste deux triangles qui partagent la même diagonale [AC]

dans les informations que l'on vous donne dans l'énoncé vous connaisssez les longueurs des trois côtés du triangle ABC (rappelez vous il s'agit d'un parallélogramme et regardez la figure plus haut)

vous savez (avec Al-Kashi )

les formules sont circulaires







angle en A du triangle ABC

angle en B du triangle ABC

angle en C du triangle ABC

[hdci]

Bon, je n'ai pas pris le temps de lire tout ce qui a été écrit, j'ai juste relevé ceci

Ah oui et donc cela ferrait : BC^2 = AB^2+AC^2 - 2*AB*AC*COS BAC (mais on ne connaît pas AC)
et AB•AC = AB*AC* cos BAC
ensemble se serait : AB•AC = AB*AC*(AB^2+ AC^2 - BC^2 ÷ 2*AB*AC) ???

Mais ABC "dans le cas général", c'est-à-dire vraisemblablement ce qui figure dans le cours.
Et ici on a un triangle (qui ne s'appelle pas ABC) mais dont on connaît les longueurs de TOUS les côtés.
Lequel ... ?

[mona12333]

le triangle ABD ?

[hdci]

Oui ! Et avec ce triangle et Al Kashi vous pouvez obtenir toutes les réponses.

Plus exactement, si vous remplacez dans Al Kashi le produit des longueurs et du cosinus par un produit scalaire judicieux, vous n'avez même plus besoin de vous intéresser à l'angle.