Bonjour,
Soit un espace vectoriel, soit une forme linéaire et soit une application linéaire telles que .
J'aimerais montrer qu'il existe une application linéaire telle que
Voici ce que j'ai commencé à faire :
- Analyse :
Soit une base de que l'on complète en une base de .
Par linéarité de , il suffit de la définir sur les vecteurs de la base.
Pour , on a , avec .
On a donc nécessairement donc .
Mais ensuite, je ne vois pas comment continuer.
J'ai essayé de poser pour , mais je ne parviens pas ensuite à montrer que cette application répond au problème...
Merci d'avance pour votre aide.