Etude d'une fonction avec exponentielle

[mdo63]

Bonjour,
je suis entrain de faire un DM sur l'étude de fonctions. Pour répondre rigoureusement à une question j'ai besoin d'étudier le signe de la fonction .

Je ne vois pas du tout comment faire, merci pour votre aide et bonne année !

PS: ce devoir est à rendre pour le lundi 04/01/2021

[hdci]

Bonjour,
Une idée pour étudier le signe de g : étudier les variations de g avec ses limites aux bornes.

[mdo63]

Merci c'est ce que j'avais déjà fait mais je voulais savoir si il n'y avait pas moyen de dresser le tableau de signe exact de g(x); ou du moins de trouver la solution exact de . (graphiquement j'ai ).

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est strictement décroissante sur son domaine de définition.
pour les limites j'ai:

[hdci]

Si vous trouvez le moyen de résoudre algébriquement cette équation, bravo.

Combien y a-t-il de solutions à cette équation : l'étude des variations puis le TVI donnent la réponse ; cela ne donne que l'existence (que l'on peut encadrer si nécessaire), mais pas la valeur exacte.

Mais la valeur exacte "on s'en fiche un peu". Par exemple : quelle est la valeur exacte de pi ? Sûrement pas 3,14 qui n'est qu'un arrondi au centième. La valeur exacte de pi, c'est... pi.

Donc la valeur exacte de la solution de vous l'appelez alpha et cela restera alpha, avec en approximation (que j'ai obtenue par une recherche via Excel et que vous avez également obtenu en approximation)

[mdo63]

Merci beaucoup pour ton aide
J'ai mis une capture d'écran de ma réponse ducoup.

La question de départ était, en gros, "Déterminer en fonction de le nombre de points d'intersection entre et ." (où )