Trigonometrie et tangente

[boubou88]

kikou !
voila ca fait plusieurs fois que j'essaye de résoudre cet exo mais en vain!
Si quelqu'un peut m'aider ...
donc voila l'énoncé
soit le cercle trigonometrique et les points A et B tels vec OA= i et vecOB= -i
M est un point du cercle tel que l'angle (OA;OM) = avec 0<Soit D la tangente en A au cercle. La mediatrice du segment [AM] coupe D en S et la droite (BM) coupe D en S'.

1 Exprimez l'angle (OA;OM) en fonction de l'angle (OA;OS)
>> pour ca j'ai fait avec l'histoire de la bissectrice pour demontrer donc (OA;OM)=2(OA;OS)

2 Démontrez que les triangles BAS',BMA et BHM sont semblables
>> bon pour ca pas de grosses difficultés j'ai prouvé qu'ils avaient les memes mesures d'angles !

3 on pose tan a/2= t

Demontrer que t=AS'/2=HM/BH

>>la je commence un peu a bloqué mais je trouve que le triangle BMA : AS' = ( je n'arrive pas le demontrer ) et BA+OA = 2 ( rayon du cercle trigonometrique ) donc
tan AS'/2=/2
ensuite le triangle BAS' et BHM sont semblable donc proportionnel
AS'/2=HM/BH

en deduire que t= sin a/ (1+cos a)
>> pour ca on le voit d'apres HM/BH=sin a/ 1 +cos a

4 Exprimez 2t/(1+t²) en fonction de sin a
>> LA j'ai essaye de remplacer par le t deduis avant mais je me noie dans mes calculs...

5 Exprimez 1-t²/(1+t²) en fonction de cos a
>> pareil que celui d'avant ...

6 En dedurie que tan a =2t/(1-t²)
>> ben pour ca je reprends les calcul d'avant

tan=sin/cos mais vu que j'ai pas trouvé avant ...

tchou et encore merci d'avance pour m'aider ! Car la je suis au bord du gouffre de ne pas trouver depuis le temps :cry: ... :ptdr:

[annick]

Bonsoir,
ton problème est très long à l'écran, mais je trouve que tu as beaucoup cherché et réfléchi intelligemment et ce serait dommage de ne pas te donner le coup de pouce finel.
En gros toutes tes réponses finies sont justes, je crois;
Pour les questions qui te gênent sur le calcul de 2t/(1+t²) par exemple, tu remplaces t par la valeur trouvée à la question précédente et tu n'oublies pas que sin²+cos²=1 donc sin=V(1-cos²) ainsi les calculs se simplifient, non?

[fred]

Pour la 4



or

De même pour la 5 et tu trouves

Fred

[boubou88]

merci j'y pensais plus à cette formule de trigonometrie pour mon calcul donc du coup j'arrivais pas à réduire ....
tchou !