Infinité de solutions
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emilie943
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par emilie943 » 28 Déc 2020, 17:07
bonjour
Démontrer qu’il existe une infinité d’entiers
, tels que
et
.
J'aimerai avoir quelques pistes.
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mathelot
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par mathelot » 28 Déc 2020, 17:15
emilie943 a écrit:bonjour
Démontrer qu’il existe une infinité d’entiers
, tels que
on considère que c'est une équation d'inconnue n , on la résout .
remarque:
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emilie943
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par emilie943 » 28 Déc 2020, 17:40
mais ce n'est pas n qui est au carré ?
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mathelot
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par mathelot » 28 Déc 2020, 18:21
l'équivalence
sert dans les calculs; elle indique que 4 possède un inverse , modulo 5.
mais effectivement l'équation est
il s'agit de résoudre une équation d'inconnue
(classe de n modulo 5). on doit aboutir à
ou
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emilie943
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par emilie943 » 29 Déc 2020, 00:18
pour que
, il faut que
donc
soit
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mathelot
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par mathelot » 29 Déc 2020, 00:41
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emilie943
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par emilie943 » 29 Déc 2020, 01:01
d'accord mon raisonnement est -il tout de même bon ?
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emilie943
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par emilie943 » 29 Déc 2020, 01:45
pour
j'ai fait la même méthode et j'ai
et
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mathelot
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par mathelot » 29 Déc 2020, 01:48
oui, tout est exact
du coup, il existe une infinité d'entiers relatifs vérifiant respectivement les équations, tous les entiers qui appartiennent aux classes qui sont solutions.
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emilie943
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par emilie943 » 29 Déc 2020, 11:22
super merci beaucoup de votre aide
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mathelot
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par mathelot » 29 Déc 2020, 13:58
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