Fonction réciproque

[Ich]

F(x)=1+ 3 cos ^2 x définie sur [pi/2 ,pi[
Etudier la dérivabilité de f ^-1 a droite en 1

[mathou13]

Bonjour,

F(x)=1+ 3 cos ^2 x définie sur [pi/2 ,pi[
Etudier la dérivabilité de f ^-1 a droite en 1
Remarque 1 n'est pas dans [pi/2 ,pi[ on pourra étudier f(pi-1)(=f(1))
Posons X1=pi-1


si f(x)=1+ 3 cos ^2 x alors f^-1(x)=1/(1+3cos^2x)
lim(x->1+)(1/(1+3cos^2x) - 1/(1+3(cosX1)^2))/(x-X1)=...

si F(x)=(1+3cos^2x) alors f(x)=6cosx et donc lim (x->1+)((1/f(x))-(1/f(X1)))/(x-X1)=...

[mathou13]

Bonjour,

F(x)=1+ 3 cos ^2 x définie sur [pi/2 ,pi[
Etudier la dérivabilité de f ^-1 a droite en 1
Remarque 1 n'est pas dans [pi/2 ,pi[ on pourra étudier f(pi-1)(=f(1))
Posons X1=pi-1


si f(x)=1+ 3 cos ^2 x alors f^-1(x)=1/(1+3cos^2x)
lim(x->1+)((1/(1+3cos^2x) - 1/(1+3(cosX1)^2)))/(x-1)=...

si F(x)=(1+3cos^2x) alors f(x)=6cosx et donc lim (x->1+)((1/f(x))-(1/f(X1)))/(x-1)=...

[Ich]

Il faut etudier la dérivabilité sans calculer f ^-1

[Black Jack]

Bonjour,

Commencer par montrer que f^-1 est bien définie en 1 et à droite de 1.

Par exemple en commençant ainsi :
f(Pi/2) = 1 + 3*0 = 1
et donc f^-1(1) = Pi/2
et ...

Ensuite :

On peut s'aider en utilisant ceci : "Si f et g sont deux fonctions réciproques, alors f'(x) = 1/(g'(f(x))"

Déterminer f'(x) = ...
et puis ...

[mathelot]

bonjour,
f est une bijection , croissante, bi-continue(f^-1 est continue) définie de
, donc n'est pas dérivable à droite en y=1

[Ich]

Puisque la question etudier la dérivabilité on doit utiliser le nombre dérivé
Lim x= pi /2(+ou -?) 1/((f(y)-f (pi/2))/(y _pi/2))
Ma question est ce x tend vers pi/2 plus ou pi/2 monis et pourquoi ?

[mathelot]

x tend vers pi/2+, comme f et f^-1 sont strictement croissantes, y tend vers 1+,comme f et f^-1 sont continues, quand x tend vers pi/2+, y tend vers 1+

[mathelot]

Où

[Ich]

F (x)= 1+
1+ 3 cos ^2 (x) =1 +
3 cos ^2 x = 1 (a droite )-1 =0+
Cos x =0+
D apres le cercle trigonométrique x =( pi/ 2 )-
Mais d apres le tableau de variation de f pour x = pi/2 + f(x) = 1+
??

[mathelot]

Le cercle est orienté dans le sens contraire du sens des aiguilles d'une montre. Les abscisses curvilignes croissent quand le point M tourne dans le sens antihoraire.
C'est le tableau de variations qui est juste

[Ich]

Merci beaucoup mathelot j ai enfin compris