Echantillonage Fourier

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zoe66
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Echantillonage Fourier

par zoe66 » 23 Déc 2020, 09:26

Bonjour, je rencontre des difficultés à résoudre un exercice d'un concours. J'espère que je trouverai de l'aide ici....

Sachant que chaque pixel de l’image (512 x 512) fait 0,5 mm x 0,5 mm évaluer les paramètres de
l’acquisition réalisée dans l’espace de Fourier :
a) Donner la valeur de la fréquence d’échantillonnage spatiale FE (en m-1) utilisée lors de cette acquisition, avec la formule associée.


Fe = 1/Te = 1/0,5 = 2000 m-1

b) La distribution de la fréquence spatiale a été échantillonnée avec un pas ∂f. Que vaut alors ∂f
dans notre cas (en m-1) ?


∂f = 1/Ta = 1/(512*0,5) = 3,9 m-1

c) Cette image a été obtenue après plusieurs essais, notamment une acquisition où le pas
d’échantillonnage ∂f (de la fréquence spatiale) était égal à 19,53 m-1.
i) Quelle est la taille de l’image obtenue ?


Ta = 1/∂f = 0,0512m

ii) Quelles sont les dimensions des pixels (∂X, ∂Y) ?

∂X=∂Y=Te = 1/Fe = 0,5mm

iii) De combien de pixels est constituée l’image ?

Ta/Te = 103 pixels --> donc l'image est constituée de 10609 pixels

iv) Sous quel nom est connu le phénomène produit sur les images ?

?? Et la je ne sais pas... mais en effet j'ai l'impression qu'ils attendent que l'on parle du recouvrement de spectre mais d'après mes résultats ce n'est pas le cas ici car Fe>>2fmax !!

d) Lors d’une précédente acquisition, on avait augmenté la fréquence d’échantillonnage FE à
4000 m-1.
i) Quelle est la taille de l’image obtenue ?


Ta = 1/∂f = 0,0512m

ii) Quelles sont les dimensions des pixels (∂X, ∂Y) ?

∂X=∂Y=Te = 1/Fe = 0,25mm

iii) De combien de pixels est constituée l’image ?

Ta/Te = 205 pixels --> donc l'image est constituée de 42025 pixels

iv) Comment est modifiée l’image par rapport à l’image d’origine
La résolution est améliorée car il y a plus de pixels.

Voilà, j'ai répondu mais je ne suis pas sûr du tout parce que en effet certaines questions me font douter...
Merci d'avance pour vos réponse :D :D



phyelec
Habitué(e)
Messages: 985
Enregistré le: 06 Mar 2020, 16:47

Re: Echantillonage Fourier

par phyelec » 29 Déc 2020, 22:49

Bonjour,

J'ai regardé votre sujet , je connais un peu, voici mon avis ( je n'ai pas forcément raison soyez critique) :

Sachant que chaque pixel de l’image (512 x 512) fait 0,5 mm x 0,5 mm évaluer les paramètres de
l’acquisition réalisée dans l’espace de Fourier :
a) Donner la valeur de la fréquence d’échantillonnage spatiale FE (en m-1) utilisée lors de cette acquisition, avec la formule associée.

Fe = 1/Te = 1/0,5 = 2000 m-1 => OK

b) La distribution de la fréquence spatiale a été échantillonnée avec un pas ∂f. Que vaut alors ∂f
dans notre cas (en m-1) ?

∂f = 1/Ta = 1/(512*0,5) = 3,9 m-1 => OK Ta=(1/3,9)=0,256 m

c) Cette image a été obtenue après plusieurs essais, notamment une acquisition où le pas
d’échantillonnage ∂f (de la fréquence spatiale) était égal à 19,53 m-1.
i) Quelle est la taille de l’image obtenue ?

Ta = 1/∂f = 0,0512m => ce calcule est bon mais est-ce la taille de l'image obtenue? il me semble que c'est juste le pas d'échantillonnage en x et y. Il faut sans doute multiplier pas le nombre point acquit.

ii) Quelles sont les dimensions des pixels (∂X, ∂Y) ?

∂X=∂Y=Te = 1/Fe = 0,5mm => j'ai un doute, au b vous aviez Ta=512*0.0005 m, j'en conclu que Ta/512 est la taille du pixel, si cela est vrai le pixel serait donc de 0,1 mm

iii) De combien de pixels est constituée l’image ?

Ta/Te = 103 pixels --> donc l'image est constituée de 10609 pixels => je ne comprends pas comment vous avez trouvé Ta/Te = 103 pixels ? qu'avez-vous pris pour Ta et Te?

iv) Sous quel nom est connu le phénomène produit sur les images ?

?? Et la je ne sais pas... mais en effet j'ai l'impression qu'ils attendent que l'on parle du recouvrement de spectre mais d'après mes résultats ce n'est pas le cas ici car Fe>>2fmax !! => si vous ne connaissez_pas fmax vous ne pouvez rien dire.
Par contre si la taille des pixels est plus petite vous verrez des détails plus petits.
Lorsque l'on agrandie l'image, la taille du pixel augmente et inversement.


d) Lors d’une précédente acquisition, on avait augmenté la fréquence d’échantillonnage FE à
4000 m-1.
i) Quelle est la taille de l’image obtenue ?

Ta = 1/∂f = 0,0512m => j'ai un doute, vous avez Te=1/Fe=0,25 m

ii) Quelles sont les dimensions des pixels (∂X, ∂Y) ?

∂X=∂Y=Te = 1/Fe = 0,25mm

iii) De combien de pixels est constituée l’image ?

Ta/Te = 205 pixels --> donc l'image est constituée de 42025 pixels => OK par rapport à vos valeurs

 

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