DM Maths Expertes Arithmétique (Option de Tle)

[AledAAA]

Bonjour j'ai un dm à rendre pour la rentrée en Maths Expertes, seulement il porte sur de l'arithmétique et ce n'est pas du tout mon point fort. Il y a un exercice que je n'arrive pas à résoudre. Pouvez -vous m'éclairer/m'aider ? merci d'avance.
Exercice:
Soit a et b 2 nombres rationnels tels que a+b et ab sont des entiers relatifs. L'objectif de cet exercice est de démontrer que a et b sont entier.
1) Notons a=p1/q1 et b=p2/q2 avec p1;q1;p2;q2 des entiers relatifs. Expliquer que l'on peut toujours se ramener au cas où PGCD(p1;q1) = PGCD(p2;q2) = 1
2) En partant du fait que ab est entier, et grâce au théorème de GAUSS, démontrer qu'il existe des entiers n1 et n2 tels que p2=n1*q1 et que p1=n2*q2
3) Montrer que q1 divise q2 puis que q2 divise q1
4) Conclure

[zwijndrecht]

Bonjour,

1) Poser . On a et
Justifier que puis conclure.
Idem pour et

2) A quelle condition est-ce un entier ? Utiliser ensuite la question 1 + Gauss pour conclure.

3)
A quelle condition est-ce un entier ?

4) On déduit de la question 3 que
Puis on utilise la question 2

[AledAAA]

très bien je vais essayer avec ça demain, je vous redemanderai si jamais je n'y arrive pas mais je pense que ça va aller merci beaucoup !!

[zwijndrecht]

PS. Au temps pour moi : dans la question 3, il vaut mieux ne pas utiliser la question 2 et écrire simplement .
On procède ensuite comme à la question 2 (même raisonnement).