Loi binomiale maths complémentaires

[Youyou1617]

Bonjour,
je dois réaliser un exercice sur les lois binomiale mais je n'arrive pas à répondre à toutes les questions.
https://zupimages.net/viewer.php?id=20/50/215t.png
1) a. Loi binomiale de paramètres 20 et 1/4
b. e(X)=no=20/4=5. Un candidat qui répond au hasard peut espérer obtenu 5 sur 20.
c. ici j'ai caclulé la probabilitré de (X=10) avec la formule (n combinaison k)* p^k * (1-p)^n-k en précisant qu'il deux issues et que la loi binomiale rempli les conditions d'un schéma de Bernoulli et je trouve 0,099.
C'est a partir de la question 2) a. et b. que je bloque

Merci beaucoup de votre aide.

[Sylviel]

Bonjour Youyou,

1 a) ok
b) bonne espérance (la notation utilise un E et non un e) mais mauvaise interprétation : ici on parle de bonnes réponses, pas de points.
c) tu as mal lu l'énoncé : il s'agit de la probabilité d'avoir au moins la moyenne.

2) Si tu as x bonnes réponses combien as-tu de mauvaises réponses ?
Combien te rapporte une bonne réponse ?
Combien te rapporte une mauvaise réponse ?
Donc si tu as x bonnes réponses quelle note n as-tu ?
Donc N = ... (en fonction de X).

[Youyou1617]

Bonsoir et merci de votre aide,
pour la 1) c) si j'ai bien compris il faut calculer p(X ⩾10) donc 1-p(X=9) ce qui me donne avec la même formule 0,97 (pas vraiment sur du résultat ça me parait trop élevé).
2) si tu as x bonnes réponses, tu as 20-x mauvaises réponses
Une bonne réponse = 1 point
Une mauvaise réponse = -0,25 points
si tu as x bonnes réponses tu as une note de x +(20-x)*-0,25
N(X)=X+(20-x)*-0,25

[Youyou1617]

pour la 1) c) je pense qu'il faut plutôt faire p(x=10)+ p(x=11)+ p(x=12)+ p(x=13)+ p(x=14)+ p(x=15)+ p(x=16)+ p(x=17)+ p(x=18)+ p(x=19)+ p(x=20) ce qui me donne 0,014 environ (c'est plus cohérent)
c'est bien ca ?

[Youyou1617]

cela revient à faire 1-p(X⩾9)

[Sylviel]

Pour 1c) effectivement il faut faire p(X=10)+ p(X=11)+ p(X=12)+ p(X=13)+ p(X=14)+ p(X=15)+ p(X=16)+ p(X=17)+ p(X=18)+ p(X=19)+ p(X=20)
[Note : évite de confondre x et X. ]

Car

Passer par le complémentaire n'est ici pas très efficace car cela demande le même nombre de calculs a peu près.
En revanche note bien que le complémentaire de c'est . Comme X est ici entier c'est la même chose que si tu veux, mais certainement pas .


Pour le 2 :
N(X)=X+(20-X)*-0,25 est vrai, mais n'est peut-être pas la forme la plus simple, et si tu développais et réorganisais tout ça ?