Suite étrange

par **Frandom94** » 10 Déc 2020, 19:43

Salut les matheux !

Je suis tombé sur un exercice un peu original et je n'arrive pas à le résoudre.

On définit une suite Un (n non-nul) par U1=2020 et pour tout n non-nul, n^2.Un = U1+...+Un.

Il faut calculer U2020. Auriez-vous des pistes ?

Bonne soirée !

par **Sa Majesté** » 10 Déc 2020, 20:19

Pour bien comprendre, c'est

?

C'est-à-dire

par **Frandom94** » 10 Déc 2020, 20:47

Oui c'est bien ça !

par **Sa Majesté** » 10 Déc 2020, 22:34

Dans ce genre d'exercice, le mieux est sans doute de calculer les premiers termes et de voir ce que ça donne, puis de conjecturer.
Ici cette méthode marche bien.

par **mathelot** » 10 Déc 2020, 22:57

Bonsoir,

autre méthode

écris la formule de récurrence de Sa Majesté au rang n puis au rang n+1.
Entre les deux égalités , élimine la somme

déduis-en une relation de récurrence très simple entre

et

par **Frandom94** » 19 Déc 2020, 10:46

Bonjour !

Merci pour vos réponses ! Oui, c'est très rapide après ça !

Merci !

par **mathelot** » 20 Déc 2020, 17:28

bonjour,

pour

en remplaçant la somme

d'où

par récurrence sur l'entier n:

par **Frandom94** » 11 Fév 2021, 21:36

Merci ! Je n'avais pas vu ta réponse

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