Bonjour,
Etrange en effet ^^
Généralement, tu sais où vit ta variable x ; l'énoncé l'impose.
Même si un changement de variable intervient plus tard dans l'exo, le domaine de vie de la nouvelle variable est conditionnée par celui de la première variable.
Ensuite également, ça dépend en classe tu es. Très clairement, en première spé, on n'est plus en première S ! Et on n'ira pas vous sanctionner si les "soit x dans" n'apparaissent pas.
En Terminale, on n'est plus non plus en Terminale S. Cependant, je sanctionne quand trop peu de justifications de ce type sont données. Mais encore une fois, ce n'est pas du tout l'esprit du nouveau programme que d'imposer une rigueur stricte quant aux quantificateurs (à tort ou à raison, ce n'est pas le propos

).