Les fonctions usuelles

[khlelf]

salut
svp de l'aide pour cette question:
Résoudre dans R les équations suivante:
arcsin(x) − arccos(x) = 2 arctan(2x) -(π/2)
merci .

[ijkl]

Bonjour

on peut déjà (pour commencer) se débarrasser de arctan en le remplaçant par une fonction utilisée dans l'équation sachant que



le signe de x

bon après il faut travailler les formules trigo évidemment(j'ai rien fait là )

en fait je suis en train de regarder "mon" film Osterman Week-end de Sam Peckinpah (c'est pas un film maths compatible)

[ijkl]

bon et arcsin aussi se remplace par un arccos

mais en fait c'est pas par hasard que je me suis intéressé à remplacer votre

en fait moi quand je vois écrit quelque part un arctan 2 theta je pense de suite à l'équation d'une conique dans un repère adéquat(on pense à tort que pour réduire une conique la seule solution est de diagonaliser une matrice ) mais non c'est pas la seule méthode lol

Soit

l'équation d'une conique propre par rapport à un repère orthonormé

une manière de réduire efficacement cette conique est de considérer la rotation de l'angle de la base du repère et définie par (deux choix possible où l'un des deux sera optimal)

Lorsque alors

sinon

et ça c'est à cause du fait que en fait

quand on écrit l'équation de la conique dans la base adéquate qui va la réduire



dans le repère le plus adéquat on a



d'où tout de suite le qui saute dans cette équation

[ijkl]

PS: et la signature c'est la faute à Tom Browne (c'est pas de ma faute s'il fait du funk au lieu de faire du punk lol)

[Carpate]

Sachant que , on obtient :
...

[mathelot]

Résoudre dans R les équations suivante:
arcsin(x) − arccos(x) = 2 arctan(2x) -(π/2) (1)

Lemme: on a l'égalité triviale , pour x réel distinct de



Preuve: si x est solution de l'équation (1),

x vérifie

soit

soit

d'après le lemme:



d'où
(2)

l'équation (2) a pour solutions:

réciproquement, sont dans le domaine de définition de l'équation (1) et sont solutions de cette équation .

[Pisigma]

Bonjour,

autre approche un peu différente

avec

on choisi le signe plus devant le quotient car dans l'intervalle



peut s'écrire





ou

d'où les solutions données par mathelot

[Carpate]

petite variante
à partir de l'équation intermédiaire : (1)


Pour , soit

, ,