Limite, continuité prépa
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Beboy
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par Beboy » 06 Déc 2020, 20:57
Bonjour , j'ai besoin d'aide pour un exercice , je ne sais pas comment l'aborder:
Soit f une fonction continue sur [0;1] à valeur dans [0;1]. En considérant la fonction : g(x)= f(x)-x , montrer qu'il existe un réel a appartient à [0;1] tel que : f(a) = a
Merci de votre aide
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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 06 Déc 2020, 21:38
On cherche à montrer que f admet un point fixe a, c'est -à-dire qu'il existe a dans [0,1] tel que g(a)=0.
L'idée est d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaires sur g.
Il faut donc montrer que g est continue sur [0,1] et trouver un b dans [0,1] tel que
et un c dans [0,1] tel que
.
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Beboy
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par Beboy » 06 Déc 2020, 21:58
Merci beaucoup pour l'aide je vais faire ça
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