Equation différentielle

[MATHYS45560]

Bonjour je n'arrive pas à résoudre l'équation différentielle suivante :
e^-xy' ÷ 2xe^-xy = 2x+1
Pourriez-vous m'aidez svp ?

[mathelot]

bonsoir,
peut on écrire l'énoncé avec des parenthèses ?

[MATHYS45560]

Oui :
(e^-x)y' + (2xe^-x)y =2x+1

[Pisigma]

Bonjour,

l'énoncé peut s'écrire, comme :



équation différentielle linéaire du 1er ordre , de forme classique

[MATHYS45560]

Oui c'est ce que j'ai fait.
Puis j'ai trouvé l'équation homogéne mais je n'arrive pas à trouver l'équation particuliére ?

[Pisigma]

quelle méthode as-tu utilisée?

[MATHYS45560]

La méthode de la variation de la constante

[Pisigma]

montre un peu tes calculs

[MATHYS45560]

Alors je trouve yh(x)= Ce^(-x^2) avec C dans R.
Puis je pose C = B(x).
Et j'arrive à B(x)= intégrale de (2xe^(x+x^2)+e^(x+x^2).
Mais je n'arrive pas à calculer cette intégrale donc j'ai peut-être fait une erreur de calculs avant ?

[Pisigma]

Puis je pose C = B(x) ??

tu pars de :



d'où

[MATHYS45560]

Oui j'ai obtenu cela mais ensuite il faut trouver C et je n'y arrive pas.
À partir de ca j'ai posé C'e^(-x^ )-2xCe^(-x^2) +Ce^(-x^2) = e^x(2x+1).
Mais après ???

[Pisigma]

Oui j'ai obtenu cela mais ensuite il faut trouver C et je n'y arrive pas.
À partir de ca j'ai posé C'e^(-x^ )-2xCe^(-x^2) +Ce^(-x^2) = e^x(2x+1). c'est faux

[MATHYS45560]

Oui donc ensuite :
C' = ((e^x)(2x+1))/ (e^(-x^2)) = (e^(x^2+x))(2x+1) = 2e^(x+x^2) + e^(x+x^2)
Donc ensuite on cherche C :
Intégrale de tout ça sauf que je n'arrice pas à le calculer.
???

[Pisigma]

dans le 1er membre 2 termes s'annulent et il reste

[MATHYS45560]

Oui j'arrive au même résultat que vous pour C'. Mais comment yrouver C à partir de ce résultat ?

[MATHYS45560]

C'est bon j'ai trouvé la solution générale :
yg(x) =e^x + C e^(-x^2)
Merci beaucoup !

[Pisigma]

c'est juste,

de rien

[Pisigma]

mais c'est y(x)