Carrés parfaits

[liam200]

Bonjour à tous, je m'appelle Liam et je voulais un peu d'aide afin de comprendre une question de mon exercice de maths, merci d'avance de votre patience ainsi que de votre compréhension.
Voilà le sujet :
EXERCICE 1 Des carrés parfaits! 1. Calculez les sommes suivantes :
a. S1 = 1×2×3×4+1
b. S2 = 2×3×4×5+1
c. S3 = 3×4×5×6+1
2. Quelle remarque ces calculs vous inspirent-ils ?
3. Exprimez la somme Sn en fonction de l’entier naturel n.

J'ai calculé les trois sommes, ce qui m'a donné :
Pour S1 = 25
Pour S2= 121
Et enfin pour S3 = 361

Mais sauf que là, je bloque à la question 2, j'ai essayé de trouver un point commun à ces sommes mais je ne pense pas que ce soit ce que j'ai trouvé : S1 commence par 1 et la suite ce sont les chiffres qui le suivent ; 2,3,4 ; S2 commence par 2 et est suivit par : 3,4 et 5 et enfin S3 comment par trois suivis de 4,5,6.
Pourriez-vous m'aider à comprendre ?
Merci encore de votre patience
Liam

[joce]

Bonjour,

Je te recommande de faire appel au titre de ton post, c'est le point commun de tous tes nombres !

[pascal16]

5^2=25
est-ce que les autres aussi sont des carrés ?

[mathelot]

bonsoir,



https://www.wolframalpha.com/input/?i=n ... 2B3%29%2B1

[WillyCagnes]

bjr
mise en équation du système

x(x+1)(x+2)x+3)+1 =(x²+3x+1)² donc un carré

pour x=1 on trouve bien (1+3+1)²=25

pour x=n la formule devient (n²+3n+1)²

[beagle]

sans trop de développement algébrique
les carrés -1 cela doit tilter

25 = 5²
5²-1= (5-1) x (5+1) = 4 x 6
avec 1,2,3,4 comment on fait 4x6 ?
(1x4) x (2x3)

try les suivants , to see...